圆内接四边形的性质同与判定.ppt

圆的内接四边形 的 性质和判定定理 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 O B C D E F A O A C D E B O C A B D 如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。 C O D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角 ∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆内接四边形的对角互补。 如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝ 180° 所以∠A＝∠DCE 又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° C O D B A E 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。 圆内接四边形的一个 外角等于它的内对角。 C O D B A E C O D B A E 1 2 3 4 5 6 7 定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 圆内接平行四边形是？ O C D B A 矩形 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。 求证：CE∥DF 1 2 O O F A B E C D 1 2 O O F A B E C D CE∥DF 1 ∠E＋∠F＝180° ∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F ABEC是⊙O1 的内接四边形 ABFD是⊙O2 的内接四边形 连结AB