《三角函数应用举例》.pptVIP

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 28.2.2 应用举例 第1课时 1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力. （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 【例3】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置? 最远点与P点的距离是多少? (地球半径约为6 400 km， π取3.142，结果取整数)？ · O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ （即a）. 【分析】从组合体上能直接看到的地球表面最远的点，应是视线与地球相切时的切点． 【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴弧PQ的长为 当组合体在P点正上方时，从组合体观测地球时的最远点距离P点约2051km. · O Q F P α 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【例4】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 【解析】如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120． 答：这栋楼高约为277m. A B C D α β 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 30° 60° D A B C ┌ 50m 30° 60° 答:该塔约有43m高. 【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°, AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°, 45° 30° 200米 P O B D 归纳与提高 45° 30° P A 200米 C B O 45° 30° 450 60° 45° 200 200 45° 30° β α A B O P A B O P 30° 45° 450 1.（2010·青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为 150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离 为（ ） A.150 米 B.180 米 C.200 米 D.220 米 C 2.（2011·株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从到上升的高度是 米． 【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠ACB=sin30°= 所以BC=40（米）. 【答案】40 3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） 【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°， BC=DC=40m， 在Rt△ACD中： 所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2m 答：棋杆的高度为15.2m. A B C D 40m 54° 45° 【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角， . 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能