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时的响应曲线。 一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢。 时的响应曲线。 一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示： 单位阶跃响应 极点位置 特征根 阻尼系数 单调上升 两个互异负实根 单调上升 一对负实重根 衰减振荡 一对共轭复根 (左半平面） 等幅周期振荡 一对共轭虚根 典型两阶系统的瞬态响应 二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 响应曲线与极点的关系 越大，超调量越小，响应速度越慢； 越大，响应速度越快。 时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的增大而变慢，随 的增大而变快。 时，系统输出不稳定。 时，系统输出有超调，且 决定了超调量的大小和响应的速度， 决定了系统的响应速度。 小结：二阶系统中 和 的作用 越小，响应速度越快吗？ 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间tr：单位阶跃响应曲线第一次到达稳态值的时间就是上升时间。 2.峰值时间tp ：响应曲线达到第一峰值所需时间。 3.超调量σ% 4.调节时间ts 5.振荡次数N 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间tr 单位阶跃响应曲线第一次到达稳态值的时间就是上升时间。 因为 所以 所以 即 将 代入 取n=1，得： 对上式求拉氏反变换，得： 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。 因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。 一阶系统的单位加速度响应 将 代入传函表达式，得： 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 输入信号 输出响应 1(t) t 小结：一阶系统对典型输入信号的响应 系统对输入信号导数(积分)的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数(积分)。所以只取一种典型形式进行研究就可以了。 微 分 微 分 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 二阶系统时域分析 二阶系统的数学模型和时域响应的特点 欠阻尼时域性能指标 阻尼系数和自然频率对系统输出的影响 定义：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。 重要性：二阶系统是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统，在控制理论中更具有代表性; 它的动态性能指标和系统参数之间的关系非常简明，分析和设计比较容易。 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 二阶系统 机械力学系统的传递函数 两级滤波电路网络的传递函数 举例 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 二阶系统的传递函数 开环传函 闭环传函: - 结构图 二阶系统的数学模型 微分方程: 标准 形式 阻尼系数 自然频率(无阻尼振荡频率) 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 闭环传递函数为 其闭环特征方程为 方程的特征根为 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 一般形式的二阶微分方程化为传函的标准形式 举例 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 特征根： 特征方程： 二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的时间响应取决于 和 两个参数，其中阻尼系数 决定了系统的阻尼程度， 决定了系统的响应速度。可以根据 和 的变化情况来研究二阶系统的时间响应。 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 二阶系统的闭环极点分布 特征根： 特征根分析：二阶系统特征根(闭环极点) 在s平面上的分布 欠 阻 尼状 态 临界阻尼 状 态 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 过 阻 尼状 态 零 阻 尼状 态 负 阻 尼状 态 负 阻 尼状 态 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 1.欠阻尼0?1的情况 欠阻尼二阶系统具有一对实部为负的共轭复根，时间响应呈衰减振荡特性，故又称为振荡环节。 系统闭环传递函数的一般形式为 特征根为一对共轭复根 ? 衰减系数 ?d 阻尼振荡频率 二阶系统的单位阶跃响应 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 当输入信号为单位阶跃作用时 取C(s) 拉氏变换，得欠阻尼二阶系统单位阶跃响应 第二节 一阶、二阶、高阶系统时域分析 当输入信号为单位阶跃作用时 或者写成 式中 或 系统的响应由稳态分量和动态分量两部分组成，稳态分量