运筹学习题答案(第五章节).ppt

* 运筹学教程 School of Management page * * 第五章习题解答 5.1 某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅的地点有n处：A1，A2，…，An。在Ai处每幢住宅的造价为dj；，最多可造aj幢。问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。 5.2 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj，(j=1，2，…,n)。问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 第五章习题解答 第五章习题解答 5.3 有一批每根长度为l的圆钢，需要截取n种不同长度的零件毛坯。长度为aj的毛坯必须有mj段(j＝1，2，…，n)。为了方便，每根圆钢只截取一种长度的毛坯。应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少，要求建立数学模型。 5.4 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。 第五章习题解答 表5-10 队员 1 2 3 4 5 6 7 8 身高(m) 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78 擅长位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫 出场阵容应满足以下条件： (1) 只能有一名中锋上场； (2) 至少有—名后卫； (3) 如1号和4号均—上场，则6号不出场； (4) 2号和8号至少有一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。 第五章习题解答 5.5 一个旅行者要在其背包里装一些最有用的旅行物品。背包容积为a，携带物品总重量最多为b。现有物品m件，第i件物品体积为ai，重量为bi(i＝1，2，…，m)。为了比较物品的有用程度，假设第j件物品的价值为ci(i＝1，2，…，m)。若每件物品只能整件携带，每件物品都能放人背包中，并且不考虑物品放人背包后相互的间隙。问旅行者应当携带哪几件物品，才能使携带物品的总价值最大，要求建立本问题的数学模型。 第五章习题解答 第五章习题解答 5.6 用割平面法解下列整数规划： 第五章习题解答 5.8 某公司生产A，B和C 3种产品，售价分别为12元、7元和6元。生产每件A产品需要1h技术服务、10h直接劳动、3kg材料；生产每件B产品需要2h技术服务、4h直接劳动、2kg材料；生产每件C产品需要1h技术服务、5h直接劳动、1k8材料。现在最多能提供100h技术服务、700h直接劳动、400kg材料。生产成本是生产量的非线性函数，如表5-11、表5-12、表5-13所示。要求建立一个总利润最大的生产计划的数学模型。提示：对每种产品不同成本的产量范围各设一个0-1变量。） 第五章习题解答 第五章习题解答 表5-11-12-13 产品A 产量（件） 成本 （元/件） 产品B 产量（件） 成本 （元/件） 产品C 产量（件） 成本 （元/件） 0~40 10 0~50 6 0~100 5 41~100 9 51~100 4 100以上 4 101~150 8 100以上 3 150以上 7 解：设x1,x2,x3分别表示三个产品的产量。 Y11,y12,y13,y14对应产品A的4个成本的0-1变量； Y21,y22,y23对应产品B的3个成本的0-1变量； Y31,y32对应产品B的3个成本的0-1变量； 第五章习题解答 5.9 解下列0-1型整数规划： 第五章习题解答 5.10 有五项设计任务可供选择。各项设计任务的预期完成时间分别为3，8，5，4，10(周)，设计报酬分别为7，17，11，9，21(万元)。设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周。选择任务时必须满足下面要求： 1．至少完成3项设计任务； 2．若选择任务1，必须同时选择任务2； 3．任务3和任务4不能同时选择。 应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大? 第五章习题解答 第五章习题解答 5.11 某城市可划分为11个防火区，已设有4个消防站，见下图所示。 第五章习题解答