2018届高考数学(理)二轮复习专题检测(三)--平面向量.doc

专题检测（三） 平面向量 一、选择题 1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若bc，则实数k的值等于(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C． D． 解析：选A　因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又bc，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－. 2．(2017·贵州适应性考试)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1，1)，c＝(2,3)，若a＋λb与c共线，则实数λ＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选B　法一：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2,3)，因为a＋λb与c共线，所以必定存在唯一实数μ，使得a＋λb＝μc，所以解得 法二：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2,3)，由a＋λb与c共线可知＝，解得λ＝－. 3．(2018届高三·云南11校跨区调研)已知平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|3a＋b|等于(　　) A．13＋6 B．2 C. D． 解析：选D　依题意得a2＝2，a·b＝×2×cos 45°＝2，|3a＋b|＝＝＝＝. 4．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：选B　因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝＝＋. 5．(2017·成都二诊)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝，则a＋2b与b的夹角是(　　) A. B. C. D. 解析：选A　法一：因为|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos ＝3，所以|a＋2b|＝， 又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2 ＝1××cos ＋2×＝＋＝， 所以cos〈a＋2b，b〉＝＝＝， 所以a＋2b与b的夹角为. 法二：(特例法)设a＝(1,0)，b＝＝，则(a＋2b)·b＝·＝，|a＋2b|＝ ＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝＝＝，所以a＋2b与b的夹角为. 6．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　) A. B． C．－ D．－ 解析：选A　由题意知＝(2,1)，＝(5,5)， 则在方向上的投影为||·cos〈，〉＝＝. 7．(2017·安徽二校联考)在边长为1的正三角形ABC中，D，E是边BC的两个三等分点(D靠近点B)，则·等于(　　) A. B. C. D. 解析：选C　法一：因为D，E是边BC的两个三等分点，所以BD＝DE＝CE＝， 在ABD中， AD2＝BD2＋AB2－2BD·AB·cos 60° ＝2＋12－2××1×＝， 即AD＝，同理可得AE＝， 在ADE中，由余弦定理得 cosDAE＝ ＝＝， 所以·＝||·||cosDAE ＝××＝. 法二：如图，建立平面直角坐标系，由正三角形的性质易得A，D，E，所以＝，＝，所以·＝·＝－＋＝. 8．(2017·东北四市模拟)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n (m0，n0)，若m＋n＝1，则||的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析：选C　由＝(3,1)，＝(－1,3)，得＝m－n＝(3m＋n，m－3n)，因为m＋n＝1(m0，n0)， 所以n＝1－m且0m1，所以＝(1＋2m,4m－3)， 则||＝＝ ＝ (0m1)， 所以当m＝时，||min＝. 9．已知向量m，n的模分别为，2，且m，n的夹角为45°.在ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，＝2，则||＝(　　) A．2 B．2 C．4 D．8 解析：选B　因为＝2，所以点D为边BC的中点，所以＝(＋)＝2m－2n，所以||＝2|m－n|＝2＝2 ＝2. 10．(2018届高三·湘中名校联考)若点P是ABC的外心，且＋＋λ＝0，C＝120°，则实数λ的值为(　　) A． B．－ C．－1 D．1 解析：选C　设AB中点为D，则＋＝2. 因为＋＋λ＝0， 所以2＋λ＝0，所以向量，共线． 又P是ABC的外心，所以PA＝PB， 所以PDAB，所以CDAB. 因为ACB＝120°，所以APB＝120°， 所以四边形APBC是菱形， 从而＋＝2＝， 所以2＋λ＝＋λ＝0，所以λ＝－1. 11．已知RtAOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a＝，b＝，＝a＋2b，则·的最大值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A　如图，设A(m,0)，B(0，n)，mn＝2，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，＝a＋2b＝(1,2)，＝(m－1，－2)，＝(－1，n－2)，·＝5－(m＋2n)≤5－2＝1，当且仅当m＝2n，即m＝2，n＝1时，等号成立． 12．已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB