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06-00矢量运算初步
预备知识 矢量运算初步 矢量：同时具有大小和方向, 并遵从平行四边形 加法法则的量 理学院 邓胜华 *S.H.Deng 矢量运算初步 * 理学院 物理系 邓胜华 理学院 物理系 陈强 理学院 物理系 邓胜华 “基础物理学”电子教案 几何表示: 长度?大小; 箭头?方向 符号表示: 手写: 字母上方加箭头, 如 印刷: 斜黑体 (或黑体，或同手写) 相等: 大小、方向都相等 平移(自由)矢量: 平移后大小、方向都不变 模: 只表示大小. A 单位矢量: 只表示方向, 模为1. 负矢量: 大小相等、方向相反. 加法: 平行四边形/三角形法则 减法: 加一个负矢量 矢量分解: 反用平行四边形法则 常见：将一个矢量分解为相互垂直的分量 y x A ? Ay Ax 2维: x, y方向的单位矢量，也可记为 在x, y方向的分量（是标量） ?多边 形法则 3维: ? 合矢量与分矢量的关系: 如图, C ? ? A B 特例: 直角坐标系时 矢量的乘法： 数乘: 大小: 方向: ?? 或?? 标积(点积) : , 标量!!! 满足交换律: 分配律: 直角坐标系(3D): 其中用到: 矢积(叉积): 矢量!!! A B C ? 大小: 方向: 符合右手定则 四指: (小于? 的夹角), 拇指：沿 , ┴ 不满足交换律! 满足分配律: 直角坐标系(3D): 矢量导数 若 如图, L M A(t) N A(t+?t) ?A 矢量 的导数: ? 常用公式: # 标量场（空 间位置和时 间的函数）： 矢量场(空间位置和时间的函数)： 标量（大小）:f 矢量(大小＋方向): 单位矢量： 矢量的分量 标量、标量场与单位矢量 x y z P(x,y,z) P点相对于O点的位置 x y z P(x,y,z) P点相对于P’点的位置 P’(x’,y’,z’) 矢量代数运算式 位置矢量（矢径） 均为矢量 垂直于 所在平面，并与 成右手螺旋关系。
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