2009届高考数学快速提升成绩题型训练——导数.doc

2009届高考数学快速提升成绩题型训练的增减性。 2 证明函数在区间上是单调增加的。 3. 求函数在区间上的最大值及最小值． 4. 已知某商品的需求函数为（为商品的价格），总成本函数为，若工厂有权自定价格，求每天生产多少个单位产品，才能使利润达到最大？此时价格为多少？ 5. 已知在区间上最大值是5，最小值是－11，求的解析式. 6. 设函数 （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值 （1）求a、b、c、d的值； （2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你 的结论. 7. 知a＞0，函数，x∈[0，+∞)，设x1＞0，记曲线y＝f (x)在点M (x1，f (x1))处的切线为l． （1）求l的方程； （2）设l与x轴交点为(x2，0)，证明：①x2≥，②若，则． 8. 函数) （1）已知的展开式中的系数为，求常数 （2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时，恒成立？如存在，求出 的值，如不存在，说明理由. 9. 已知m为实数，函数f(x)=(x2－9)（x－m）在[-3,3]上都是递减的，求m取值范围。 10. 求函数的单调递增区间。 11. （1）已知：证明： （2）证明：方程 只有一个实根：. 12. 已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。 13. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元。已知每生产件这样的产品需要再增加可变成本（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？ 14. 已知的图象相切. （Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）； （Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围。 15. 已知抛物线C: y=x+2x和抛物线C:y=-x+,当取什么值时，C 和C有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程。 16. 已知在与x=1时都取得极值。（1）求b、c之值；（2）若对任意，恒成立。求d的取值范围。 17. 研究函数的单调性. 18. 设函数=其中求的取值范围,使函数在区间上是单调函数. 19. 已知不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围. 20. （1）求曲线在点（1，1）处的切线方程； 　　（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度。 21. 设，求函数的单调区间. 22. 求下列函数的单调区间： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 23. 设f（x）=x3－3ax2+2bx在x=1处有极小值－1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间 24. 若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a的取值范围 25. 设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间 26. 设f（x）=x3－－2x+5 （1）求f（x）的单调区间； （2）当x∈［1，2］时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围 27. 已知函数f（x）=x3－ax－1 （1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数a，使f（x）在（－1，1）上单调递减?若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由； （3）证明f（x）=x3－ax－1的图象不可能总在直线y=a的上方 28. 已知函数f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x－2 （1）求y=f（x）的解析式； （2）求y=f（x）的单调递增区间 29. 求证下列不等式 （1） （2） （3） 30. 设，求函数的单调区间 答案： 1. 解：函数f(x)的定义域是， 令 将定义域分成了如下几个区间，列表如下： x -1 (-1,5) 5 + 0 - 0 + f(x) 所以函数f(x)在上单调增加，在[-1,5]上单调减少。 2. 证明：因为函数f(x)在区间可导，且 所以，函数f(x)在区间上单调增加。 3. 解： 令，得驻点为，， 由于，，，比较各值，得函数在区间上的最大值为，最小值为． 如果函数在上连续，且在上仅有一个极大值，而没有极小值，则此极大值就是函数在上的最大值；如果连续函数在上有且仅有一个极小值，而没有极大值，则此极小值就是函数在上的最小值． 4. 解：收入函数 利润函数 由于 令，得唯一的驻点 由于，所以为极大值点，也就是最大值点，所以当每日生产350个单位产品时，利润最大，此时价格为 个价格单位． 5.解 令=0,得 若a0, 0 + 0 - ↗ 极大 ↘ 因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,得b=5, 若a0,同理可得f(0)为最小值, ∴f(0