2010年中考数学试题分类汇编压轴题(五)及答案.doc

2010年部分省市中考数学试题分类汇编 压轴题(五) 28．（江苏省无锡市 解:（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=,∴∠DAB=30°． （2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图， 将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD， 此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×， ∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm． 28．（江苏省宿迁市交轴于、，交轴于点，其顶点为． 　（1）求、的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形； （3）问Q抛物线上是否存在点，使得△OBQ的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 解:（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2 ……3分 (2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE ∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD ∴四边形ODBE是梯形 ………………5分 在和中， OD= ，BE= ∴OD= BE ∴四边形ODBE是等腰梯形 ……………7分 (3) 存在， ……8分 由题意得： ………………9分 设点Q坐标为（x，y）， 由题意得：= ∴ 当y=1时，即，∴ ， ， ∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1) …………11分 当y=-1时，即， ∴x=2， ∴Q点坐标为（2，-1） 综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1） 使得=． ………………12分 26．(湖南省长沙市如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点PQ分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒的速度运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1的速度匀速运动．．（1）用t的式子表示的面积（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值（3）当与和相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当MN的长取最大值时，求直线MN四边形OPBQ成两部分的面积之比． 解：(1) ∵CQ＝t，OP=t，CO=8 ∴OQ=8－t ∴S△OPQ＝（0＜t＜8） …………………3分 (2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ ＝＝32 ………… 5分 ∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32 …………6分 （3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90° 又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ………………7分 ∴解得：t＝4 经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P（，0） ∵B（，8）且抛物线经过B、P两点， ∴抛物线是，直线BP是： …………………8分 设M（m ）、N(m，) ∵M在BP上运动 ∴ ∵与交于P、B时， ………………………………9分 ∴＝ ∴当时，MN有最大值是2 ∴设MN与BQ交于H 点则、 ∴S△BHM＝＝ ∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝＝3:29 ∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． ……10分 28.（南京市8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。 （1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。 ; 当点E与点A不重合时，0x≤2 在正方形ABCD中 ∠A=∠ADC=90°, ∴∠MDF=90°,∴∠A=∠MDF. ∵AM=DM ∠AME=∠DMF. ∴△AME≌△DMF.∴ME=MF 在Rt△AME中，AE=x,AM=1, EF=2ME=2 过M作MN⊥BC于N，则∠MNG=90°, ∠AMN=90° MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90° ∵∠EMG=90°