北师大版七上数学《字母表示数》综合指导案.doc

《字母表示数》综合指导 复习目标 1．理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义，会根据实际问题列代数式，用实际问题解释代数式所能表示的实际意义.会求代数式的值. 2．理解同类项、合并同类项的意义，掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值. 3．掌握去（添）括号的法则，并能根据去（添）括号的法则进行代数式的化简与求值. 4．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去（添）括号等法则验证所探索的规律. 重点、难点、考点提示 1．重点：本章的重点是列代数式，根据代数式化简求值，根据图形进行规律探索. 2．难点：本章的难点是根据代数式说出它表示的实际意义，利用去（添）括号法则去（添）括号以及探索图形中的规律问题. 3．主要考点：（1）根据实际问题列代数式；（2）代数式的化简求值；（3）探索规律. 知识归纳 1．代数式：用　　　　　把　　　　　　　　　　连接起来的式子，叫做代数式.如3a，a＋3b，5x－6等.单独　　　　　　　也是代数式.如0，－3，a等都是代数式. 书写代数式要注意以下几点： ①字母与字母相乘，乘号一般，字母的排列顺序一般按如a×b写成；a××a×a＝　　　. ②数与字母相乘，乘号一般也，但数一定要写的前面，数是带分数时一定要化为．如a×3要写成，不要写为a3；×m要写为，不要写成m；带括号的式子与字母的地位相同．如a×（b－2）可写为，也可以写成；（π－3）×2可写为，但不要写成（π－3）2； 含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如与的商一般写为，而不写÷y； 和或差关系，又带单位的代数式要用括起来后再写上单位．如气温从t下降6后是，不要写为t－6．π除外）的　　　之和叫做单项式的次数.比如－2xy2的系数为　　，次数为　　；πr2的系数为　　　，次数为　　；的系数为　　　　，次数为　　　　. 2.多项式：几个单项式的　　　叫做多项式，组成多项式的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做　　　　，一个多项式含有几项，就叫做几项式，多项式中　　　　　　　　　　叫做多项式的次数.比如xy－2x2＋3的项为xy，－2x2，3，其中　　　是常数项，　　　和　　　　都叫二次项，这是一个二次三项式. 3. 添括号法则：①括号前是“＋”号时，括到括号里的各项的符号　　　　　　　；②括号前是“－”号，括到括号里各项的符号　　　　　　. 思想方法 1．代数思想：用字母表示数，并让字母和数一样参加运算是数学中重要的思想方法.在解决一些实际问题时,通过用字母表示某些量进行计算,可使运算非常简捷. 2．分类思想：字母可以表示正数，也可以表示负数或0，在具体的求值中，如果没有明确字母的具体取值，则需要对字母的取值分类讨论.在求代数式的值或比较代数式值的大小时,应注意分类思想的应用. 3．整体思想：代数式的化简，有时可以从整体的角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙解决.在代数式的化简中应注意这种数学思想的应用. 典型例题析解 1．列代数式 和列代数式有关的题目主要包含一下几点： ①根据实际问题列代数式; ②用代数式解决实际问题; ③已知代数式,从实际问题角度出发说出代数式所能表示的实际问题. 解决问题的关键是理解题目中的数量关系,注意一些公式的应用. 例1如图1，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一的草地若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米.则空地面积用代数式表示为_____. 　　　　　　　 评注:根据图形中的数量关系列代数式也是一个重要类型,解决此类问题需要了解图形的一些特征,如长方形的面积的公式,圆的面积的公式等. 例2 代数式的两个实际意义是： 　　　　　 , 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 . 评注:说出代数式的实际意义,一定要注意所写的实际问题要有意义.能够和代数式相吻合. 2.代数式的化简 与代数式的化简有关的题目主要涉及先去括号,再合并同类项.解决问题的关键是正确使用去括号法则以及合并同类项的法则,并注意乘法分配律的使用. 例3化简(8xy－3x2)－5xy－3(xy－2x2＋3). 评注:使用乘法分配律注意不要漏乘括号内的项,括号前是“－”时，去括号应注意变号. 例4 化简3(x－y)－2(x＋y)－5(x－y)＋4(x＋y)＋3(x－y). 评注：整体思想是一种重要的数学思想，解题时应注意这种思想的应用. 3．代数式的求值 和求代数式值有关的题目主要分两类：一是直接代入求值，这类问题比较简单，常