复习课_二次函数.ppt

* 形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数 。如： y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝100－5x2， y=－2x2＋5x－3 。 1.什么叫二次函数 ? 例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 。 2、二次涵数y=πx2的 二次项系 , 一次项系数 ， 常数项 。 a=-1 b=58 c=-112 a=π b=0 c=0 下列函数中,哪些是二次函数? 做一做: 是 不是 是 是 不是 (1)是一条抛物线； (2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下. 二次函数 y=ax2(a≠0)的图象特点： 一般式 （1） a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而增大 。 a0时， y轴左侧，函数值y随x的增大而增大 ； y轴右侧，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin=0 a0，ymax=0 二次函数 y=ax2(a≠0)的函数性质： (1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下. 2a b 4a 4ac-b2 2a b 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点： （1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin= a0时，ymax= 2a b 2a b 2a b 2a b 4a 4ac-b2 4a 4ac-b2 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数性质： 时，图象将发生的变化. y=ax2 y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k 1、顶点坐标？ （0，0） （–m，0） （ –m，k ） 2、对称轴？ y轴（直线x=0） （直线x= –m ） （直线x= –m ） 二.顶点式 x y o 1 -3 -2 练习1、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 对称轴x=_____ 顶点坐标:______ 当x=_____时,y有最_____值是____ 函数值y0时,对应x的取值范围是_______ 函数值y0时,对应x的取值范围是_______ 函数值y=0时,对应x的取值范围是_______ 当x_______时,y随x的增大而增大. -1 (-1,-2) -1 小 -2 -3x1 x-3或x1 -3或1 ≥-1 练习2、已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所 示,下列结论①a+ b + c0 ②a – b + c0 ③abc0 ④ b=2a。其中正确的结论的 个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 x y O -1 1 m n D 练一练： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、b2-4ac的符号： x y o 练一练： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号： x y o 练一练： 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y D 已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ ） 练一练： x y o x y o x y o x y o （A） （B） （C） （D） C ( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 (1) 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式. （1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 ∴ ∴ ∴y= -2x2+3x+1 求函数的解析式的几种方法 （2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5） 解：∵图象顶点是（-2，3） ∴设其解析式为y=a（x+2）2+3 ∵图象经过点（-1，5） ∴5=a（-1+2）2+3 ∴a=2 ∴y=2（x+2）2+3 x