数学建模信科.doc

?? 企业的营销管理问题 摘要本文针对大多数企业（产—销企业）所面临的生产、销售、利润等问题做了初步的假设分析，力求公司、营销部利润收入最大。在对具体分析问题与建立模型上，根据所求问题不同，假设变量，构建出数学模型，解出不同的生产和销售方案。 本题中论述宏宇公司产、销、利润最大等基本问题，考虑公司实际生产能力、已签和意向签约的签约量、营销部的工作行为、发放的经费、客户的签约情况等。公司对已签约客户须履行合约，按时完成生产，对意向签约量考虑利润最大须有选择的安排生产。选择盈利最多的产品进行生产并销售。企业为了追求利润最大希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同。此外意向签约的不定性与非线性，故我们考虑问题时假设在理想的情况下（即意向签约量为已签约量）。然后考虑不同客户的意向需求量，根据商家需求的期望值、及产品的不同利润有选择的进行生产。 本题要求生产“最优” 、企业与营销部“利润最大”问题，利于Matlab软件，非线性规划建立模型。作图分析，绘制函数图形，更形象直观的论述了问题。 关键词 利润最大化 ?非线性规划 ?最优问题 ?期望值 ?拟合函数 本题所论述的是企业“产—销”问题——给定宏宇公司生产与销售的基本情况：公司生产能力，签约量（已签和意向），营销部的工作行为，发放的经费，客户的情况等。公司对已签约客户须履行合约，按时完成生产，对意向签约量考虑利润最大须有选择的安排生产。企业为了追求利润最大希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同。在此题中，意向签约的不定性与非线性，在对具体分析问题与建立模型上，根据所求问题不同，假设变量，构建出数学模型，解出不同的生产和销售方案。 请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。：第i种产品的产量； ：第i种产品计划内的产量； 第i种产品的已签约量； : 第i种产品最大的签约量； : 第i种产品计划内最大的签约量； : 第i种产品签约量的期望值； -:计划外销售的最大量； : 第i种产品利润； ：公司的总利润； ：营销部的总收入； ：营销部自行定价后的总收入； ：兼顾公司和营销部二者的利益； ：兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求均衡销售的利益； F()：公司第i种产品销售额函数； G（)：公司第i种产品成本函数; H（）：公司计划内向营销部发放的第i类产品的经费； M（）：计划外第i类产品营销部向企业缴纳的利润； N（）：第i种产品的宣传费； R（）：营销部自行定价后价格以5%幅度上涨的倍数 一、模型分析 1.1、数据分析 对表中公司利润数据的分析 用excel处理表4销售额，表2成本，表3宣传费得相同产量下利润表走势。 每种小家电的利润随订购量变化表 订购量（千件） 家电 1 3 5 7 10 1 2.72 6.67 8.67 9.69 10.52 2 2.96 7.3 9.42 10.6 11.39 3 3.08 7.52 9.8 11.02 11.87 4 6.95 18.27 22.81 25.35 27.07 5 8 20.74 26.34 29.16 31.29 6 8.21 21.25 26.97 29.98 32.09 7 8.46 21.85 27.54 30.19 32.22 8 9.06 23.41 29.42 32.33 34.54 9 9.57 24.74 31.12 34.14 36.47 10 9.82 25.18 31.89 35.01 37.42 说明：表中的数据为每种小家电在相应订购量下的利润（单位：万元）。 比较得同类产品订购量相同情况下增长趋势大的产品利润较大，即同类产品的利润有下列关系： 故公司应多生产，，等产品以加大公司赢利； 用MATLAB对表2进行3次拟合得出成本函数G（)， 对表4进行3次拟合得出销售额函数F()， 对表13进行3次拟合得出经费函数H（）。 对表14进行3次拟合得出营销部向企业缴纳的利润函数G（）； 公司赢利公式： 公司利润＝销售额－成本－经费+计划外上缴利润 1.2、对营销部利润分析 对表3进行3次拟合得出宣传费函数N（）。 营销部的收入＝经费+计划外卖出产品