极坐标系的概念(上课).ppt

奋斗中学数学组 李建华 对老师充满希望的学生 是最没有希望的！ 以大转盘为坐标 原点，以龙宝街为X轴， 以将军路为Y轴，... 请问：去奋斗 中学怎么走？ 奋斗 中学 要求：请在观察中思考 导向性信息 一 直观感知 概念引入 （一） 以大转盘为坐标 原点，以龙宝街为X轴， 以将军街为Y轴 ... 坐标系？ 神经病！ 奋斗 中学 导向性信息 要求：请在观察中思考 一 直观感知 概念引入 奋斗 中学 从这向北走 200米，再向西 走200米。 请问：去奋斗 中学怎么走？ 导向性信息 一 直观感知 概念引入 要求：请在观察中思考 奋斗 中学 请问：去奋斗 中学怎么走？ 导向性信息 一 直观感知 概念引入 要求：请在观察中思考 从这向北偏西 走 米。 分析： 这句话中，哪些地方是需要我们从数学角度去关注的？ 从 这 向 北偏西 走 米！ 出发点 方向 距离 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 导向性信息 一 直观感知 概念引入 （二）看书P9某校园的平面示意图. 假设你在教学楼处，请回答下列问题： (1).你向东偏北 方向走120m后到达什么 位置？该位置惟一确定吗？ (2).如果有人打听体育馆和办公楼的位置， 你应如何描述？ 导向性信息 一 直观感知 概念引入 二 自主探究 发现新知 (一）平面直角坐标系有四要素：坐标轴、坐标原点、正方向、单位长度。 1.类比建立平面直角坐标系 的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上的点的位置的坐标系？ 2.极坐标系的四要素是什么？ 3.如何在极坐标系内表示出一点的极坐标？ 要求：认真阅读课本第9页内容，然后举手 回答问题。别的同学认真听，可以补充。 导向性信息 二 自主探究 发现新知 注意： 1.一般的，不做特殊说明时，我们认为?≥0， θ可取任意实数。 2.当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取 任意值。 导向性信息 如何在极坐标系中刻画点的位置呢？ 二 自主探究 发现新知 （二）认真学习教材第9页的例1，说出下图中 各点的极坐标。 导向性信息 二 自主探究 发现新知 （三）认真学习教材第9页的例2，可以小组内交 流，推举代表发言。并且说出你的理由。 导向性信息 在图1-9中，用点A,B,C, D,E分别表示教学楼，体育 馆，图书馆，实验楼，办公 楼的位置。建立适当的极坐 标系，写出各点的极坐标。 教学楼 体育馆 图书馆 实验楼 办公楼 二 自主探究 发现新知 (四）先浏览以下问题，然后认真阅读课本P 10 内容, 阅读完毕 ，可以举手发言。其他同学认真听， 可以补充完善。 导向性信息 ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，有多少种表示方法? ③ 极坐标不唯一是由什么引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有 何区别？ 1).在直角坐标系下： （1）给定（?,?）,就可以在极坐标中确定唯一的一点M。 （2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 限定条件ρ≥0,0≤θ＜2π，除极点外 能否限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢? 点 坐标（x,y） 一一对应 2).极坐标系下： O X M (ρ,θ) 二 自主探究 发现新知 (五） 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别： 导向性信息 1、在极坐标系中，已知A（3， ），B（1， ） 求A，B两点间的距离。 1.如果上题中的A坐标不变，B（4， ）呢？ 2.若A(3, ),B(4, )呢？ 你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么？ = 则 若 三 学以致用 巩固提高 （一）先独立思考以下问题，把解答过程整 齐地写出来；可以小组讨论，推举代表展示。 导向性信息 三 学以致用 巩固提高 导向性信息 2、在极坐标系中，设O是极点，A、B两点的 极坐标分别是 ， ，则⊿OAB的面积是 . 3、在极坐标系中，已知 ，则线段AB中点的极坐标是. 三 学以致用 巩固提高 导向性信息 4、已知点 ，分别按下列要求求出 点P的一个极坐标. （1）P是点Q关于极点O的对称点； （2）P是点Q关于极轴的对称点. 5、点 关于直线 的对称点的 一个极坐标是 . 1、基础作业：（写在本上）课本