正比例函数和一次函数的综合.doc

港星教育个性化教学授课案 教师：王丽华 学生： 上课时间：_2013 年_2月_ 1日_ 学科：数学 年级： 四 课程名称： 《正比例函数和一次函数》 教学目标：区分正比例函数和一次函数，会求函数解析式 教学重点： 会求函数解析式 教学难点： 求函数解析式 教学内容与过程： 一、 正比例函数 知识点一：正比例函数的基本概念 形如y＝kx (K是常数、k≠0) 的函数，叫正比例函数，其中k叫做比例系数。 强调两点：①、k≠0(即自变量系数不为0) ②、x的指数为1 例析1 判断下列函数是否为正比例函数，若是，说出比例系数。 ⑴、y＝3x ⑵、y＝ ⑶、y＝ ⑷、y＝x2 +1 ⑸、y＝(a2+1)x－2 举一反三： 1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y= 2、下列函数哪些是正比例函数？ ① y= ② y= ③ y=- ④ y=2x ⑤y=x+1 ⑥ y=5x+2 例析2 已知函数是正比例函数，求m的值 举一反三： 若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝＿＿＿ 若y＝(m－2)x㎡－3是关于x的正比例函数，则m＝＿＿ 若函数y＝(2m+6)x2+(1-m)x是关于x的正比例函数，则m＝＿＿＿ 若函数是关于的正比例函数，则 例析3 若点（3，-4）在正比例函数图像上，求正比例函数的解析式. 举一反三：正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-，则函数关系式为 ； （2）若图像经过点（5，-1），则函数关系式 知识点二：正比例关系 例析4 若y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6， ⑴求y与x之间的函数关系式； ⑵若点（a，2）在函数图像上，求a的值. 举一反三： 1、若y与x成正比例，且当x=2时，y=6，则当x=-5时，y的值是多少？ 若y与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6，则当x=-5时，y的值是多少？ 若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值 知识点三：正比例函数图象 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． (1)．y=2x (2)．y=-2x 解：(1)函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 (2) x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：  正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx． 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线． y=kx 经过的图像 从左到右 y随x的增大而 k0 第一、三象限 上升 增大 k0 第二、四象限 下降 减小 例析6 已知正比例函数y=kx的图像经过（1，-2），求k的值，并指出函数图象所经过的象限. 举一反三：求出下列函数的K值并指出函数图象所经过的象限. 1、已知正比例函数y=x的图像经过点(1,k), 2、已知正比例函数y=-3x的图像经过点(1,k)， 例析7 正比例函数y＝kx的图像经过第二、四象限，则（ ） A、y随x的增大而增大。 B、y随x的增大而减小 C、当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小。 D、不论x如何变化，y不变。 例析8 关于函数，下列结论中正确的是 （ ） A．函数图象经过点（1，2） ? B．函数图象经过第二、四象限 ??? C．随的增大而增大 ? ?D．不论取何值，总有0 例析9 已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？ 举一反三： 1、已知正比例函数（k≠0）的图像经过点，，且当时，，下列说法错误的是（ ） A. 图像经过第一、三象限 B. 图像经过第二、四象限 C. y的值随x的值增大而增大 D. k0 2、若正比例函数y=(2－3m)x的图象经过点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）