甘肃省嘉峪关市一中2011届高三七模考试题(数学理).doc

甘肃省嘉峪关市一中高三七模考试 数学（理科）试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，其中表示球的半径 球的体积公式，其中表示球的半径 第Ⅰ卷 (选择题 满分60分) 一. 选择题：(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.) 1．在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量∥的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不要必条件 3．函数的反函数是 A． B．C． D． 4．已知等差数列的前13项之和为，则等于 A． B． C．—1 D．1 5．已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A． B．C． D． 6．设曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值是 A． B． C． D． 7．函数+的图象相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值是 A． B． 　 C．　　　 D． 8．已知向量与关于x轴对称，，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为 9．将8个名额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为A．21 B．20 C．12 D．11 10．如图，在三棱锥中，，在内，，则的度数为 A. B. C. D. 11．已知点为椭圆的左右焦点，过的直线交该椭圆于两点，的内切圆周长为，则的值是 A． B. C. D. 12．设二次函数的值域为，则的最大值为 A． B. C. D. 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设随机变量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)=P(ξc)，则c等于 14．设，则 。 15．x，，z=ax+by（a0，b0），的最小值为 16．在半径为的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个大圆，一个动点从顶点出发沿球面运动，经过其余三点、、后返回点，则点经过的最短路程是 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分10分) 已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,,求边的长. 18．（本小题满分12分）某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。 （1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后合格的人数为，求的概率分布列及。 19. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，且满足. (1)求数列的通项公式； （2）求证：对任意的都成立。 20. （本小题满分12分）如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。 （1）设二面角E – AC – D1的大小为( ，当时，求的值；（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分12分）已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，