石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试.doc

石室中学高2013级2010～2011学年度下期期末考试 数学试题 (时间：120分钟 满分：150分) 说明：请将所有试题的答案都答在答题卷上. 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1.已知点，，则直线的倾斜角是 A. B. C. D. 不存在 2.在中，已知，，，则的面积为 A. B. C. D. 3.已知，，且，则 A. B. C. D. 4.如果直线与直线垂直，那么系数 A. B. C. D. 5.若变量满足约束条件，则的最小值为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 6.到直线的距离与到轴的距离相等的点的轨迹方程为 A. B. C. 或 D. 或 7.设的内角的对边分别为，若， 则是 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8.圆被直线截得的弦长是 A． 　　 B． 1　 　C． 　　 D． 2 9.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为 A. B. C. D. 10.已知锐角满足，，则等于 A. B. C. D. 11.设数列满足，()，记， 则的整数部分为 A. B. C. D. 12.函数，当时，恒成立，则的 最大值与最小值之和为 A. 18 B． 16 C． 14 D． 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.设，则函数的最小值是 . 14.如果，，那么等于 . 15.若圆：与圆：()相交于两点，且两圆 在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 . 16.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题： ①若是等差数列，则三点、、共线； ②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然 存在一个最大者； ③若是等比数列，则、、()也是等比数列； ④若(其中常数)，则是等比数列. 其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上) 三、解答题：本题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知的顶点、、，边上的中线所在直线为. (I)求的方程； (II)求点关于直线的对称点的坐标. 18.(本小题满分12分) 已知定义在上的函数(其中). (I)求的值； (II)解关于的不等式. 19.(本小题满分12分) 已知函数(). (I)求的最小正周期； (II)求在区间上的最大值和最小值； (III)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 20.(本小题满分12分) 如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里. 该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里. 问此时轮船离港口还有多少海里? 21. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为. (I)求实数的取值范围； (II)求圆的一般方程； (III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由. 22. (本小题满分14分) 已知数列中，，，对任意有成立. (I)若是等比数列，求的值； (II)求数列的通项公式； (III)证明：对任意成立. 石室中学高2013级2010——2011学年度下期期末考试 数学试题参考答案 一、选择题： ACDA ACDD BBCB 二、填空题： 13.4；14.；15.4；16.①④. 三、解答题： (本题满分12分) 17.解：(I)线段的中点为，于是中线方程为； (II)设对称点为，则，解得，即. (本题满分12分) 18解：(I)； (II)由(I)知方程的两根为，，从而， 而，等价于，于是 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为. (本题满分12分) 19.解：(I)，故； (II)易得，于是，