第14章一次函数知识总结.doc

人教版八年级上册 第十四章 一次函数 知识总结 1.函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量． 2.正比例函数解析式: y=kx (k≠0) 3.正比例函数图象: 经过原点的直线 4.正比例函数性质: 当k＞0时,图象经过第三、一象限，y随x的增大而增大，当k＜0时,图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小 5.描点法画函数图像的一般步骤：列表 描点 连线 6. 一次函数解析式: y=kx+b (k≠0)，与x轴交点坐标为 与y轴交点坐标为（0，b），当b=0时，y=kx+b即 y =kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 7.一次函数y=kx+b (k≠0)与坐标轴所围三角形面积公式为 8.求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四还原” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四还原：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式. 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法. 9.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 （当b0时，向上平移；当b0时，向下平移） 当 k相等时，两直线平行；反之，若两直线平行，则 k值相等. 当 k不相等时，两直线相交；反之，两直线相交，则k 不相等. 当 b值相等时，两直线相交于y 轴. 交点坐标为（0，b） 10.一次函数 的图象是一条直线，一次项系数k 确定直线的倾斜程度，常数项b决定直线与y轴交点的位置。 11.当 b值相等时，k不相等时，两直线相交于y 轴. 交点坐标为(0,b) 12.两直线 当 时，两直线平行；当 时，两直线相交。 13.一次函数与一元一次方程的关系 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值 14.一次函数与一元一次不等式的关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。 15. 一次函数与二元一次方程（组）的关系 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 以二元一次方程组的解为坐标的点就是相应的函数图象的交点. 反过来,两个一次函数图象的交点的坐标都适合相应的二元一次方程组. 16.求两条相交直线 与x轴或y轴所围三角形面积，先求出三角形的三个顶点，再找到三角形的底和高。例如：若已知两直线交点为P(),且与y轴交点分别为A（0，）, B（0，），则 17.一次函数图象与性质归纳表：