第3课时函数的概念及其表示.doc

第3课时 函数的概念及其表示 【重点难点】： 在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“”的含义， 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解． 【考点概述】 ①理解用集合与对应的语言刻画的函数概念; ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； ③了解简单的分段函数，并能简单应用. 【热身练习】 1．设集合，有以下四个对应法则：①；②；③；④，其中不能构成从到的函数的是（必修一P28习题2改编） 2．已知是一次函数，且，则函数＝____________． 3．(2009·北京卷）已知函数若，则 . 4．(2010·中山市调研)图中的图象所表示的函数的解析式为 . 5．已知函数分别由列表法给出： 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 则(1) _______；(2)的_______。（必修一习题8改编） 【范例透析】 【例1】试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）=，g（x）=； （2）f（x）=，g（x）= （3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）； （4）f（x）=，g（x）=； （5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1. 【例2】如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数解析式。 【例3】（本小题满分14分）右图是一个二次函数y=f(x)的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数k在何范围内变化时， g(x)=f(x)-kx在区间 [-2,2]上是单调函数． 解：（1）由图可知二次函数的零点为-3，1。…………………4分 （2）设二次函数为y=a(x+3)(x-1),点(-1,4)在函数上， 解得a=-1， y=-(x+3)(x-1)= -x2-2x+3．…………………8分 （3）g(x)=-x2-2x+3-kx= -x2-(k+2)x+3,开口向下， 对称轴为x= -， 当-，即k2时，g(x)在[-2，2]上递减；…………………10分 当-， 即k-6时，g(x)在[-2，2]上递增。…………………12分 综上所述k-6或 k2。 …………………14分 【变式训练】二次函数满足且． ⑴求的解析式； ⑵[－1，1]， 恒成立，实数的范围(2010·徐州模拟)已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式． 设为从集合A到B的映射，若，则_____。 2．已知是一次函数，且，则________。 3．已知，从到的映射中元素与中元素对应，则此元素为函数在闭区间上的图象如下图所示，则求函数的解析式为 ． 5．（20·珠海市期中），表示把集合中的元素映射到集合N中仍为x，则a + b= . 【双基达标】 1．已知函数，在①,②,③,④ 与为同一函数的函数的个数为 。 2．集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|0≤x＜1}，下列表示从A到B的函数是______．①f：x→y＝x ②f：x→y＝2x ③f：x→y＝x ④f：x→y＝x的定义域为，在同一坐标系下，函数的图像与直线的交点有个。（必修一习题6改编） 4．已知，从到的映射(1) 中元素在f作用下的象为________． (2)若在f作用下的象是，它中的原象为______． 则实数的取值范围是 6．(2011·如东县质量检测)已知函数，其中A=B=，对应法则为 ，若B中元素在集合A中不存在原象，则的取值范围是 . 【能力提升】 7．（2008·南通四县市高三联合考试函数y = f (x)（ x[－2，2]）的图象如图所示，则f (x)＋f (x)= ．，那么等于 9．（2009·江门市调研）已知集合到集合的映射，则集合中的元素最多有 个。 10．（20·茂名市调研）是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12。求的解析式。 11．（2010·烟台市调研）已知函数f (x)定义在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函数，在[3，6]上为二次函数，并且x∈ [3，6]时，f (x)≤f (5) =3，f (6) =2，求函数f (x)的解析式。 12．已知直角梯形如图所示，线段上有一点，过点作的垂线交，当点从点运动到点时，记，截直角梯形的左边部分面积为，