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第5章 微分方程及差分方程初步习题解 5-1 下列方程哪些是微分方程，？若是微分方程请指出它的阶。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解 （1），（2），（3），（5），（6）是微分方程。（1），（3），（6）是一阶微分方程。（2），（5）是二阶微分方程。 5-2 已知微分方程，下列各函数是不是它的解？是不是它的通解？ （） （2） （3） （4） 解 （1），（2），（3）是解，其中（1），（3）是特解，（2）是通解，（4）不是解。 5-3 验证是方程的通解（为任意常数），并求满足初始条件的特解。 解 将代入方程的左边，，故是方程的通解。 在中，令，得,满足初始条件的特解。 验证是方程的通解（，为任意常数），并求满足初始条件，的特解。 解 故是方程的通解。 ，即 设曲线在点处切线斜率等于该点横坐标的平方，写出该曲线所满足的微分方程。 解 5-6 解下列各微分方程。 （1） 解 即 （2） 解 (3) 解 （4） 解 （5） 解 （6） 解1 令 解2 （7） 解 令 （8） 解 令 （9） 解 令 注释：若令 则有 积分较为麻烦。一般，若令，积分较为麻烦，可改令。 （10） 解 令 注释： 若将方程改写为，可按贝努利方程的解法解。 求下列微分方程的特解。 （1） 解 代入 (2) 解 代入 （3） 解 代入 （4） 解 代入 （5） 解 令 代入 注释: 参见5-6（9）解的注释。 （6） 解 令 代入 解下列各微分方程。 （1） 解 令 令 （2） 解 （3） 解 令 令 注释：对于一阶线性微分方程，不管用常数变易法，还是使用求公式，的系数一定要是1，如果不是，要把的系数化为要是1。 （4） 解 令 令 （5） 解 令 令 注释：如果把原方程化为，则此方程既不是线性方程，也不是可分离变量的方程。参见课本例5-16. （6） 解 令 求下列微分方程的特解。 （1） 解 令 令 错误！链接无效。 令 （2） 解 代入 （3） 解 令 令 代入 （4） 解 ，使 代入 什么叫函数，线性无关与线性相关？分别判断下