考虑射孔的井底压力计算.doc

考虑射孔的井底压力计算 　摘要　将射孔孔眼考虑成线源,采用无限大平面中任意方向线段源的瞬时源函数Gxy及铅直方向的瞬时源函数Gz ,根据Newman 乘积原理得出一个射孔孔眼的Green 函数Gxy ·Gz ,并根据叠加原理给出实际射孔情况下的地层压力、井底压力表达式。为了验证解的准确性,与有限元解进行比较,结果表明,当时间较小时,两种方法所计算的结果略有差别;当时间较大时,两种方法所计算的结果相同。 主题词　射孔　井底压力　叠加　有限元法 前　　　言 射孔完井是油气田勘探开发中不可缺少的环节,如何评价射孔的效果,国内、外的专家学者都做了不少研究工作[1～4 ] 。但由于求解射孔问题非常复杂,到目前为止,所有的研究工作都只是研究圆形定压稳定渗流方程在复杂的内边界(考虑实际的射孔孔眼) 条件下流量与井底压力之间的关系。然而,在油田中,圆形定压边界条件是很难满足的(尤其对勘探井) ,而稳定渗流在油田中也是不存在。所以,目前所有对射孔产能问题的研究,只要仍然使用圆形定压稳定渗流方程,无论采用什么方法(有限元、有限差分等) 都只是近似的或经验的研究。本文根据油气田的实际情况,采用不稳态渗流方程,并将射孔孔眼看作线源,由Green 函数的叠加给出无限大地层中无污染、无压实情况下地层压力分布、井底压力表达式（详见）,根据地层压力分布给出径向流起始区域的表达式、不同时间下的IPR 曲线。并与有限元解进行比较,验证解的准确性。 基本概念及理论 根据参考文献[5] ,无限大地层中的xy 平面上任意角度的线段源函数Gxy可表示成 （1） 不考虑底水及气顶,第i 个铅直方向的线源Gzi(z , t - τ) 可表示成（2） 油井以定产量q 生产,地层压力分布p ( x , y , z , t) 可表示成 （3） 其中 式中: pi ——原始地层压力, Pa ;χ——径向导压系数,m2Ps ; q ———油井地面产量,m3Ps;h ——地层有效厚度,m; N ——井筒射孔孔眼数; Kr ——地层径向渗透率,m2;Kz ——地层垂向渗透率,m2 ;φ——地层孔隙度;μ——流体粘度,Pa·s ; Ct ——地层综合压缩系数,Pa - 1 ;Li ——射孔孔眼半长,m(见图1) ; αi ——孔眼角度;Lwi ——孔眼中心位置,m; zwi ——任一孔眼垂直方向位置(油层下底z = 0) ,m; erf ( x) ——误差函数。 图1仍一孔眼平面位置图 井底压力pwf ( t) 可以通过对方程(3) 取径向及垂向平均值得到,即 方程(4)表明:只要将方程(3)中的x 换成 rw cosβ, y 换成 rw sinβ,并按方程(4)积分即可得到井底压力表达式。由方程(3)、(4)可以看出,计算井底压力是非常困难的。由地层压力分布表达式,可以确定地层中的径向流近似起始区域,从方程(3) 可以分别得到x 、y 、z vx、vy、vz , （5） （6） （7） 其中 为了确定径向流的区域,本文定义满足如下条件的所有区域即为径向流区,即 (8) 　 由方程(8) 可知:径向流的起始区域只是一个近似区域,它与方程(8) 要求的精度有关,当 精度确定后,求解方程(8) 也是非常困难的,只能由方程(8) 通过迭代来求解,根据大量的计算 发现,径向流起始区域Ri 可近似表示成 式中: f (δ) ———与射孔格式、相位角、孔眼半径、射孔密度等有关的函数; L ———射孔孔眼半长,m。 计　算　结　果 方程(3) 给出了地层压力分布表达式,图2 为均质无限大地层井壁附近的三维压力分布图,计算参数如下:射孔长度为1m ,孔密D =15孔Pm ,油层有效厚度h = 5 m ,地层孔隙度φ=0.2 ,流体粘度μ = 1 mPa·s ,地层综合压缩系数Ct = 0. 00218 MPa - 1 ,地层径向渗透率Kr =0. 0984μm2 ,地层垂向渗透率Kz = 0.0492μm2 ,油井半径rw = 0.1 m ,孔眼半径rp = 0.005 m ,原始地层压力pi = 25 MPa,以定产量q =30 m3Pd 生产,生产时间tp =100h,射孔格式为螺旋射孔,相位角ω= 90°,无污染,无压实。由以上参数及公式(9) 可以计算出径向流起始区域半径Ri ≈3.87 m ,图2 中xy 平面取面积意义上的平均,径向最大距离R = 4m ,垂向最大距离Z =4/15 m。 图3是图2参数下的井底压力及压力导数与时间双对数图(无量纲) ,井底压力的计算采用(4) 式。由图3可知, 当时间较大时( tD ≥10),无量纲压力导