2013届高三9月月考数学文.doc

高三2013上期9月月考数学试题（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知命题：，．则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　） A. ①②③④ B. ①②③④ C. ①②③④ D. ①②③④ 3.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D． .将函数的图象个单位后的图象的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 5.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) .下列函数中，不满足的是（ ） A. B. C. D. 7.若命题，命题，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.如图所示，输出的为（ ） A. B. C. D. 9.设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线， 给出下列四个命题： 若，，则； 若，，，，则； 若，，则； 若、是异面直线，，且，，则． 其中真命题的序号是（ ） A． B． C． D． 10.已知函数()， （），（ ） B．3 C．11.定义在上的函数偶函数满足且时，； 函数，则函数在区间内的零点的个数（ ） ． ．． ． 12.将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式： ；；；； 其中，正确的判断是 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知函数，则 ； 14.已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围是 15.若方程两根都大于，则实数的取值范围是 ． 16.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.若方程的各个实根所对应的点（=1,2,…，k）均在直线的同侧（不包括在直线上），则实数a的取值范围是______. 三、解答题（共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. .（本小题满分12分） 已知是公比为的等比数列，且成等差数列. I)求的值； II)设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由. 1.（本小题满分12分） 已知三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABAC，PA＝AC＝AB， N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点． (I)证明：CMSN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小． 1.（本小题满分12分） 已知关于x的二次函数. (I)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率； (II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率． .（本小题满分12分） 已知向量，．函数． (I)若，求的值； (II)在中，角的对边分别是，且满足， 求的取值范围． 2.（本题满分14分） 已知函数()，. （）当时，解关于的不等式：； （）若恒成立的 （）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由； 2．（本题满分12分） 设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称， 且当时，． （）求函数的解析式； （）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围． 9月月考数学试题参考答案及评分建议 选择题：ABAA DCDD ACAD 填空理科：13. ；14.；15.或；16.②③ 填空文科：13. ；14.；15.；16.或. 文科17 解：(I)由题设 而，故；4分 (II)由(1)，，当 故对于 12分 理科17，文科18 解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S. (1)证明：＝(1，－1，)，＝，因为·＝－＋＋0＝0， 所以CM⊥SN. (2)＝，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则， ∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝， 所以SN与平面CMN所成角为45°. 理科18，文科19 (1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a.(2分) 若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1；若a＝3，则b＝－1或1. ∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.(5分) ∴所