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概率论第一、二章测试题（答案） 一、选择题 1.选B。因为A与B相互独立，故A与也相互独立。根据独立的定义（P(AB)=P(A)P(B)），所以有P(A)=P(A)P()。 2．选B。因为P（A）= P（A）- P（AB） P（AB）= P（A）-P（A）=0.6-0.2=0.4 3．选A。因为P（AB）=P（A）P（B），根据两个随机事件的相互独立的定义可知A正确。 4 选B．A.P（A）=1-P（B）（正确） B.P（AB）=P（A）P（B）（因为互为逆事件，故AB=，又P（A）0,P（B）0；则P（AB）=0 P（A）P（B），所以是错误的） C.P（正确）（因为AB=） D.P（A∪B）=1（正确） 5．选B。与正态分布的概率密度公式f (x)=相比较，可得 6．选C。因为根据正态分布的线性组合（Y=aX+b）也为正态分布，且服从N（）， 现X~N（1，4），Y=2X+1，可知。代入N（）即可。 7．选A。用对立事件求解。设A={3次独立重复试验中至少成功一次}，则={3次独立重复试验中没有一次成功}，在一次试验中成功的概率为p，则不成功的概率为1-p。故P（A）=1- P（）=。 8．选D。由分布函数的定义，F（3）=P { X }= P { X=0 }+ P { X=1 }+ P { X=2 }+ P { X=3 }=1 9．选C。因为P{|X-μ|σ}= P{ }=为常数。 10．选C。因为一维随机变量的均匀分布的概率实际上是长度，但是一定要计算落入随机变量X所在区间的长度 。 A．P{3.5X4.5}（4.5不属于区间[2，4]） B．P{1.5X2.5}（1.5不属于区间[2，4]） C．P{2.5X3.5} D．P{4.5X5.5}（这个区间更离谱） 二、填空题 11．(注意 AB) ； 12. ； 13.解：设X={取到红球的次数}，因为是放回抽样，所以取三次球可以看成进行了三次贝努利试验，每一次取到红球的概率为1/3，即X～B(3，1/3)。现求红球出现的概率，即求，所以有= 14 15． 16．设A={甲命中目标}，B={乙命中目标}，C={飞机至少被击中一炮}，A、B相互独立，则。 17.由概率密度函数的性质2（）， 有 18. ， 19．这道题目实际上是正态分布的标准化，所以Z～N（0，1）分布 20． 三、计算题 21. 解：，又A与B互不相容，所以有， 22. 解：因为所有的产品都是由甲厂和乙厂生产，且甲厂生产的产品和乙厂生产的产品互不相容，所以可以以不同厂家生产的产品作为划分， 设A={甲厂生产的产品}，则={乙厂生产的产品}，B={所取的产品为次品}。根据题意有： 由全概率公式有 23. 解：首先要进行标准化。 24.解：根据概率密度函数的性质4（），所以有 当时， 当时， 故X的概率密度函数为 四、综合题 25．解：由题意有 因为已经知道了结果，要求导致这一结果的前一阶段的原因，即由果朔因，用贝叶斯公式 26. 解：（1）因为同时取三个球，所以球的号码不可能小于3。X的可能取值为3，4，5。由古典概型有：（三个球的号码为1，2，3）； （有一球的编号为4，其他两个球从1，2，3种任选）； （有一球的编号为5，其他两个球从1，2，3，4种任选）； X 3 4 5 P 1/10 3/10 6/10 所以，X的分布律为： （2） （3）因为Y的所有可能取值为10（32+1），17（42+1），26（52+1）； 所以Y的分布律为 Y 103 174 26 P 1/10 3/10 6/10 27. 解：由题有X～N（50，52）， （1） （2）任取5只鸡蛋，相当于做了5次贝努利试验，每次试验成功的概率为0.1587。 设Y={5只鸡蛋中重量不足45克的个数}，则Y～B（5，0.1587）。故1-0.4215-0.3975=0.1810