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08解直角三角形专题训练 一、填空题 1．△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则sinA＝_____________. 2．在△ABC中，∠C＝90°，，则cosB＝___________. 3．若，则锐角a＝__________度. 4．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则∠B＝_________度． 5．△ABC中，∠C＝90°，，则AC＝_________. 二、选择题 6．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A．5 B．7 C． D．5或 7．如图19—7l，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，则下列结论正确的是 ( ) A． B． C． D． 8．如图19—72，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cos的值为 ( ) A． B． C． D． 9．如图19—73，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( ) A．60° B．45° C．15° D．90° 1、如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9.求：BC的长 2、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2. 求证：DC=BC; E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论； 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值. 3、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。 (1)求证：BE为⊙O的切线； (2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。 4、如图，点P在的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切于点C，连结BC。 （1）求∠P的正弦值； （2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。 5、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H。若OH=2，AB=12，BO=13。求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）。 6、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。 (1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)求sin∠E的值。 7、如图，在△ABC中，AD是BC上的高，， (1) 求证：AC=BD； (2)若，BC=12，求AD的长． 为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，． 求：（1）点的坐标；（2）的值． 9、已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。 （1）若△ABD是等边三角形，求DE的长； （2）若BD＝AB，且，求DE的长。 中，，，，． （1）求梯形的面积； （2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求面积的最大值，并说明此时的位置． 11、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 12、如图．某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的到倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为600．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）. （参考数据：） A B C D E M O (第20题图)