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高中数学学业水平考试复习提纲 2．1函数的概念及基本性质 [知识清单] 1．函数的定义: 设、是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系“”,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么称为从集合到集合的一个函数,记作 。 2．构成函数的三要素 ⑴定义域: 指 的取值范围，理解为这个范围可能是事先标明的，否则，应默认为使函数表达式有意义的的取值范围或使实际问题有意义的的取值范围。 函数定义域的基本求法：①如果为整式,其定义域为 ;②如果为分式, 其定义域为 ;③如果为二次根式(偶次根式), 其定义域为 ;④的定义域是 ;⑤如果是由以上几个部分的数学式子构成的, 其定义域为 ;⑥实际问题得出的函数, 其定义域 . ⑵值域: 指自变量通过对应关系而对应着的函数值的集合。值域的基本求法：①分离常数法;②配方法;③换元法；④观察法；⑤数形结合法等。 ⑶对应关系: 它是一个联系自变量和函数值的纽带, “”可看成对进行的某种运算法则. ① 解析法:用 表示两个变量间的对应关系,这种表式方法叫做解析法,这个表达式叫函数的解析式。 ② 图象法:用 表示两个变量间的对应关系。 ③ 列表法:列出 来表示两个变量间的对应关系。 [典型例题] 例1．下列各组函数是否为同一函数？ ⑴与; ⑵与; ⑶与圆面积是圆半径的函数. 例2．求下列函数的定义域： （1）（2）, ⑵ ⑶ ⑷ 例4．求下列函数的解析式 ⑴ 已知二次函数,且 求的解析式; ⑵ 已知 ①求; ②求; ⑶ 已知,求. 例5．如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为7,腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，试写出左边部分的面积与的函数。 [课堂练习] 一、选择题 1．函数的定义域为（ ） A．[1，2)∪(2，+∞） B．(1，+∞） C．[1，2) D．[1，+∞) 2． 下列四个图形中不是函数图象的是 ( ) A B C D 3．已知函数满足且，则_________ 4. ⑴ 已知, 求 的定义域与值域; ⑵已知函数的定义域为值域为，求的定义域﹑值域. 5．将长为的铁丝折成矩形，求矩形面积关于 一边长的函数关系式并求定义域值域。 [课堂小结]由学生自我整理。 [课后作业] 1．给出四个命题,正确的个数为 ( ) ⑴ 若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只含有一个元素; ⑵ 是一个函数的解析式; ⑶ 函数的图象是一条直线; ⑷ 与为同一函数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．, , 且 ,那么的值是 ( ) A . B. C. D. 3．若函数，则= 4．已知，则_______ 5．若一系列函数表达式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”。那么表达式为，值域是的同族函数共有_____个 6 . 已知，且 求的解析式. 7．已知函数 ,分别求函数在下列区间上的值域。 ⑴；⑵；⑶。 高中数学学业水平考试复习提纲 2．2函数的性质2 [知识清单] 1.单调性 ⑴.增函数和减函数 一般地,设函数的定义域为: 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有 ,那么就说函数在区间上是增函数,图象由左向右上升； 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值,当时,都有 ,那么就说函数在区间上是减函数,图象由左向右下降。 ⑵.单调性与单调区间 如果函数在区间上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间叫做的 。 ⑶.用定义证明函数在区间上单调性的步骤为 ： ①在指定区间内任意取值; ②作差; ③化简﹑因式分解以确定符号; ④判断结论. 2.函数的最大(小)值 一般地,设函数的定义域为, ⑴如果存在实数满足:①对于任意的,都有 ;②存在,使得,那么,称是函数的最大值,表示为; ⑵如果存在实数满足:①对于任意的,都有 ;②存在,使得,那么,称是函数的最小值,表示为, . 最大(小)值统称为 ; 最值的几何意义:函数的最大(小)值是图象最高(低)点的 ; 3.奇偶性 ⑴定义