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实验一 信号、系统及系统响应 20090810116 刘莉 a、 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单 位方差的高斯分布序列。 y=rand(1,500); plot(y) y=randn(1,500); y=y/std(y); y=y-mean(y); a=0; b=sqrt(1); y=a+b*y; plot(y) b、 b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。 t=[1:1:20]; a=0.9.^t; b=[0:1:10]; c=conv(a,b); stem(c) c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。 计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)； 计算并绘制 n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)； 由 h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？ a=[1 -1 0.9];b=[1]; impz(b,a,20:10:100),title(单位响应) a=[1 -1 0.9];b=[1]; dstep(b,a,20:10:100),title(单位阶跃响应) d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。 观察它是否具有周期性？ k1=0:50; n=[0:100]; x=(0.8).^n; k=0:5000; w=(pi/500)*k; y=x*(exp(-j*pi/500)).^(n*k); y1=abs(y);y2=angle(y); y3=real(y);y4=(y-y3)/(j); subplot(2,2,1) plot(w,y1); subplot(2,2,2) plot(w,y2); subplot(2,2,3) plot(w,y3); subplot(2,2,4) plot(w,y4); 由图像可观察到具有周期性。 e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。 a=[1,-0.7]; b=[1]; n=[0:1:40] %freqz为频率响应，b为x的向量，a为y的向量，N为你想得到多长的 [h,w]=freqz(b,a,30); x=abs(h); y=angle(h); t=cos(pi*0.05.*n); %filter为滤波器，b为x的向量，a为y的向量，t为你输入的序列 t1=filter(b,a,t); subplot(2,2,1) plot(w,x);title(幅度相应); subplot(2,2,2) plot(w,y);title(相位响应); subplot(2,2,3) stem(t1);title(cos(pi*0.05*n)的零状态响应); subplot(2,2,4) stem(t);title(cos(pi*0.05.*n)的图形); f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。加深对采样定理的理解。 第一个为每秒5000次的抽样： Dt=0.00005;t=-0.005:Dt:0.005;xa=exp(-1000*abs(t)); Ts=0.0002;n=-25:1:25;x=exp(-1000*abs(n*Ts)); K=5000;k=0:1:K;w=pi*k/K; X=x*exp(-j*n*w);X=real(X); w=[-fliplr(w),w(2:K+1)]; X=[fliplr(X),X(2:K+1)]; subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa); xlabel(t毫秒);ylabel(x1(n)); title(离散信号);hold on stem(n*Ts*1000,x);gtext(Ts=0.2 毫秒);hold off subplot(2,1,2); plot(w/pi,X); xlabel(以pi为单位的频率);ylabel(X1(w)) title(