生物统计的基本理论.ppt

第三章 生物统计的基本理论 第一节 总体、样本与误差 第二节 总体与样本特征数 第三节 理论分布与抽样分布 * 近代数理统计方法的发展和在科学研究中的应用，特别是电子计算机技术的发展,使试验研究的试验手段、方法、设计和数据处理又进入了现代化新阶段。 20世纪20年代：费休（R.Fisher）提出了的方差分析和随机区组设计；叶次（Yates）提出了混杂设计和复因素试验。 20世纪30年代：田间复因子试验开始在欧美实施。 20世纪50年代后：随着电子计算机技术的发展,试验设计逐步向复杂化和高级化发展。回归正交设计、回归旋转设计、回归最优设计、混料设计逐渐用于科学研究的试验设计，也成为环境研究的重要方法. 生物统计方法的发展 一、总体与样本 1 总体：同质事物的全体，或所要研究事物的全部个体构成的集合。 总体：有限总体和无限总体 2 样本：从总体中抽出用于研究总体特征或性质的部分个体构成的集合。 样本：大样本--个体数＞30 小样本--个体数≤30 例如：研究某一地区耕地土壤中的Cd含量（总体），则从该地区选取若干个地块为样本，每个地块土壤Cd含量则为一个个体。 二、误差 误差：观察值与真值之间的差异。 系统误差：由某个或某些固定因素引起的误差。 特点：误差的性质和符号恒定不变 可以预见和消除 结果的统计分析不一定能发现 随机误差：由不可预见的偶然因素引起的误差。 特点：误差的符号随机出现，或正或负 不可预见，不能消除，但可减少 正负相抵，具有补偿性 疏失误差：由疏忽大意、操作不正确等主观因素引起的误差。 特点：完全可以消除 一、特征数 变量：同一总体中个体间具有变异的每种性状或特征，在数量上可以表现为不同的数值，这个因个体不同而变化的量在统计学中称为变量。 观察值：不同个体的某一性状具体表现的数值。 连续变量：总体中相邻两个变量的差值可无限小者。 不连续变量：相邻两个变量的之差最小为1 者。 变量可以分为： 总体特征数：说明总体中个体间集中性和分散性（变异性）特征的数值，称为总体特征数或参数。 样本特征数：由样本的不同个体观察值计算出的反映样本集中性和分散性（变异性）特征的数值，又称统计值，可作为总体特征数的估计值。 总体特征数：平均数、极差、方差、标准差、变异系数等 二、表示总体或样本个体集中性的特征数——平均数 1 算术平均数 1）总体算术平均数：一个具有N个个体的总体，其观察值为x1，x2，……，xN，则该总体的算术平均数μ为： μ= （x1+x2+……+ xN） = Σ xi 。 1 N 1 N N i=1 2）样本算术平均数：一个具有n个个体的样本，其观察值为x1，x2，……，xn，则该样本的算术平均数 x 为： x = （x1+x2+……+ xn） = Σ xi 。 1 n 1 n n i=1 3）算术平均数性质： （1）各观察值与算术平均数之差（离均差）总和等于零： Σ( x-x ) = 0 （2）离均差的平方和最小： Σ( x-x )2 的值最小 3）算术平均数的计算方法： （1）直接法： （2）加权法：如果观察值有重复数值出现，使各观察值xi有不同的比重fi, 且 f1 +f2+……+fn=n,则平均数： x = （f1x1+f2x2+……+fnxn）= Σ fixi 1 n 1 n n i=1 例：分析表明菠菜根、茎、叶的重量分别为：2.3g，4.2g，6.0g；其农药残留量分别为：400mg/kg，790mg/kg，500mg/kg。问菠菜的平均农药残留量？ x = （2.3×400 + 4.2×790 + 6.0×500）=579.0mg/kg 1 12.5 2 中数 总体或样本的各观察值按大小顺序排列，排在中间位置的数据即为中数。 如果观察值的个数为奇数，则中数为排在中间位置的数； 如果观察值的个数为偶数，则中数为排在中间两数的均值。 3 众数 观察值中出现频率最大的数，或出现次数最多的一组的中值。 中数和众数一样只用于对事物的一般描述，而不能用于统计分析。 4 几何平均数 如果总体或样本有n个观察值，其乘积开n次方所得的数值，即为几何平均数。记为G。 G = x1·x2·x3···xn = (x1·x2·x3···xn) √ n 1 n 例：育种工作者，用几何平均数从两个蕃茄亲本果重：P1=10.36g，P2=0.45g，预测F1的果重。结果为： G = P1·P2 = (10.36 × 0.45) = 2.16 (g) √ 1 2 5 调合平均