高中复习数列.doc

数列的概念 一、高考要求： 理解数列的概念和数列的通项公式、数列的前n项和的意义.了解数列的分类. 二、知识要点： 数列的概念:按一定“次序”排列的一列数,叫做数列.在数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、…、第n项、…. 数列的通项公式:用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式.数列的通项是以正整数集的子集为其定义域的函数,可记作:. 数列的前n项和:在数列、、、…、、…中,把+++…+叫做数列的前n项和,记作:=+++…+. 数列的分类: 按项数是有限还是无限来分,数列可分为有穷数列和无穷数列; 按项与项之间的大小关系来分,数列可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列. 三、典型例题： 例1:写出下列数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下面各列数: (1)1,3,5,7; (2)1,3,6,10;(3),1,,; (4),,,. 例2:已知数列:=1,, (1)写出数列的前5项; (2)求通项公式. 例3:已知数列的前n项和,求数列的通项公式: (1) ; (2). 四、归纳小结： 数列与数集:数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体.数列中的数是有序的,而数集中的元素是无序的;同一个数在数列中可以重复出现,而数集中的元素是互异的.数列概念的内涵是一列数、有序排列等两个本质属性的总和. 数列与函数:数列可看作是一种特殊的函数(定义域为正整数集或其有限子集的函数)当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值. 数列的通项公式:一个数列的通项公式就是一个以或它的有限子集{1,2,3,…,n}为定义域的函数的解析表达式;不是每一个数列都一定有通项公式,如果一个数列有通项公式,那么它的通项公式在形式上可以不止一个.求数列的通项公式实质上就是寻找数列的第n项与序号n之间的联系纽带.数列的递推公式是给出数列的一种重要方法. 数列的通项公式与前n项和公式之间的关系:. 五、基础知识训练： (一)选择题： 数列1,3,7,15,…的通项公式是( ) A. B.+1 C.-1 D. 下列关于数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,…的通项公式,不正确的是( ) A. B. C. D. 已知某数列的通项公式为,则2047是这个数列的( ) A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第13项 已知数列那么6是这个数列的( ) A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第13项 已知,那么的值是( ) A.3 B.6 C.-3 D.-6 已知数列满足,则的值是( ) A. B. C. D. (97高职)数列的前n项和,则它的第n项是( ) A.n B.n(n+1) C.2n D. 已知数列的通项公式为,那么数列的前n项和达到最大值时n=( ) A.15 B.18 C.16或17 D.19 (二)填空题： 数列1,,,,x,,…中,x= . 数列7,77,777,7777,77777,…的一个通项公式是 . 已知数列的前n项和,则它的第n项= . 已知数列的前n项和,那么= . (三)解答题： 已知数列前n项和,数列的前n项和,若,求p的值. 已知数列的前n项和,求.一、高考要求： 掌握等差数列的概念,掌握其等差中项、通项公式及前n项和公式,并会用公式解简单的问题. 二、知识要点： 等差数列的概念: 如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一常数,则这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d来表示.公差为0的数列叫做常数列. 等差数列的通项公式:. 等差中项的概念:一般地,如果在数a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.记作:. 等差数列的前n项和公式:或. 三、典型例题： 例1:已知,求等差数列的通项公式及前n项的和公式. 例2:在等差数列中,,求n. 例3:已知数列是等差数列,且