中考数学最后压轴几何图形变换.doc

1、（本小题满分8分） 如图，将矩形纸片沿其对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点． （1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明； （2）若为线段上任意一点，于，于．试求的值，并说明理由． 2．（本小题满分8分） 如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）． （温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．） 问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论． 问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明． 3、已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、． （1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）． （2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． 4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 5．（1）如图，已知中，点是BC上的一点，⊥BD于点，⊥AC于点，C⊥BD于点CH=EF+EG; （2）若点在ＢＣ的延长线上，如图，⊥BD于点，⊥AC的延长线于点，C⊥BD于点， 则、、Ｃ三者之间有怎样的关系，你的猜想； 如图，是正方形ABCD的对角线,=BC, 连结CL，点是上任一点, ⊥BD于点，⊥BC于点，猜想、、之间有怎样的关系，你的猜想； A B C D P G H E B′ A C B D F E N M O E B C D H A F N M 1 2 图1 图2 图3 A B C D F G E 图2 图3 图1 (N)