08090246全等三角形.ppt

* 全 等 三 角 形 第 五 课 制作人 杨锋 目 录 一、“全等”定义 二、三角形全等的判定 三、例题分析 四、知识回顾 一、什 么 是 全 等 ？ 1、 与 ，被认为全等 2、 与 ，被认为全等 二、 三 角 形 全 等 1、 三角形 与三角形 中 且线段 则 认 定 在 有条件 三角形 与 三角形 全等 3、 下面为一个长方形ABCD 2 1 A B C D 则 与 是全等的吗？ 1 2 想一想 已具备的条件： 边 AB=CD AD=BC AC是公共边 角 1 2 有事实： 与 全等 三、全 等 三 角 形 的 定 义 1、定义 能够完全重合的两个三角形称为全等 三角形。 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； （见引用） （见引用） （见引用） 2、表示 全等用 “≌” 表示，读作“全等于”。如：△ABC全等于△DEF，写作：△ABC≌△DEF 　　注意：若△ABC≌△DEF，点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F A B C D F E 　 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)； 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)； 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)； 由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 　　注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 　　A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。 　　H是英文斜边的缩写（Hypotenuse），L是英文直角边的缩写（leg）。 　 四、判 定 定 理 五、例 题 分 析 答案：对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF，对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F，对应顶点：A与D，点B与E，点C与F. 1.如图，△ABC与△DEF全等，请指出它们的对应边，对应角，对应顶点. A B C D E F 2.已知△ABC全等于△EFD，请指出对应边对应角以及对应顶点. ? 点拨：全等三角形的对应顶点一般都写在对应位置上. A E B C D F AB=EF AC=ED BC=FD A B C D 解法一：[SSS] 由长方形ABCD性质知 边 AB=CD BC=DA AC为公共边 △ABC≌△DAC 3 有如下图正方形ABCD，证明： △ABC≌△DAC 【SAS】 3 有如下图正方形ABCD，证明： △AOB≌△DOC A B C D O 【ASA】 A B C D 3 有如下图正方形ABCD，证明： △ABC≌△DAC 【AAS】 A B C D 3 有如下图正方形ABCD，证明： △ABC≌△DAC 【HL】 A B C D 3 有如下图正方形ABCD，证明： △ABC≌△DAC *