2.二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

* * 二次函数y=ax2的图象和性质 x y 数学组 制作 1、二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.下列函数中,哪些是二次函数？ ① ⑤ ④ ③ ② 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： … … … y=x2 … 3 2　 1 0 -1 -2 -3 x 9 4 1 1 0 4 9 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 ? 议一议 (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x0呢？ (3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？ 观察图象,回答问题： x y O (1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？ 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 减小. 当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 做一做 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 　 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 x … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x … … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 　 　 　 　 　 　 　 x 在学中做—在做中学 做一做 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 ? 当x0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而 增大. 当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小. y 当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1 当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4 抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0. 1 0.64 0.36 0.16 0.04 0 0.04 0.16 0.36 0.64 1 y 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 x X Y . . . . . . . . . . . . . -1 1 画出下列函数的图象。 x y=2x2 ... ... ... ... 0 -2 -1.5 -1 -0.5 1 1.5 0.5 2 x y=x2 ... ... ... ... 0 -4 -3 -2 -1 2 3 1 4 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 列表参考 0 0.5 2 4.5 8 0.5 2 4.5 8 x y=2x2 ... ... ... ... 0 -3 -1.5 -1 1.5 1 -2 2 3 0 -1.5 -6 -1.5 -6 1、观察右图， 并完成填空。 抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 极值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。 二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值 2、练习2 3、想一想 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？