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立体几何——空间两条直线 ●考试目标 主词填空 1.空间两条直线有三种位置关系：_____________________________ 2.平行公理：_______________________________________________________ 3.异面直线:_________________________________________________________ ●题型示例 点津归纳 【例1】 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1C1与A1B上的点，且A1E=A1F.求证：EF∥AD1. 【例2】 如图所示，长方体A1B1C1D1-ABCD中，∠ABA1=45°,∠A1AD1=60°,求异面直线A1B与AD1所成的角的度数. 【例3】 直三棱柱ABC—A1B1C1中AB=AC=AA1=d,D是AB的中点,若C1D=d,求异面直线AB与A1C1所成的角. ●对应训练 分阶提升 一、基础夯实 1.“a、b为异面直线”是指①a∩b=,且a∥＼ b;②a面α,b面β且a∩b=;③a面α,b面β,且a∩β=;④a平面α,b平面α;⑤不存在面α,使a面α且b面α成立,上述结论中，正确的是 ( ) A.①④⑤都正确 B.①③④都正确 C.仅②④正确 D.仅①⑤正确 2.无论怎样选择平面，两条异面直线在该平面内的射影不可能是 ( ) A.两条平行直线 B.两条相交直线 C.一条直线和直线外一点 D.两个点 3.相交直线a、b的夹角为50°，则过交点与a、b都成60°角的直线的条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.正方体的对角线与正方体的棱组成的异面直线共有 ( ) A.6对 B.12对 C.18对 D.24对 5.正方体ABCD—A1B1C1D1所有各面的对角线中与AB1成60°角且与AB1异面的直线的条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.空间四边形两条对角线互相垂直，则顺次连结各边中点的四边形是 ( ) A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分 别为棱AA1和BB1的中点，则异面直线CM与D1N所 成的角的正弦值为 ( ) A. B. C. D. 8.如图所示，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、E1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，则BD1与AE1所成角的余弦值是 ( ) A. B. C. D. 9.在四面体ABCD中，AB＝８，CD＝６，M、N分别是BC、AD的中点，且MN＝５，则AB 与CD所成角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.空间四点A、B、C、D，每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离为 ( ) A.a B. C. D. 二、思维激活 11.正方体六个面内的所有对角线互成60°角的共有 对． 12.在三棱锥S—ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，∠BAC=60°，M、N分别是△SAB和△SAC的重心，则MN＝ . 13.在正四面体ABCD中,E、F分别是AB,CD的中点,则EF与AC所成角的大小为 . 14.在四面体ABCD中，棱长均相等，E是AD的中点，则AB和CE所成角的余弦值为 . 三、能力提高 15.如图所示，在三棱锥D—ABC中,DA⊥平面ABC,∠ACB=90°,∠ABD=30°,AC=BC,求异面直线AB与CD所成角的余弦值. 16.如图所示，已知P为△ABC所在平面外的一点，E为PA的中点，F为PC的中点，BE⊥AC，PC⊥AC. (1)求证：EF是BE、PC的公垂线. (2)若PA=a，PC＝b，求异面直线BE、PC的距离. 17.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a,AD=2a且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角，AE⊥PD于E.求异面直线AE与CD所成角的余弦值． 立体几何——线面平行 ●考试目标 主词填空 1.直线和平面平行的定义：_________________________________