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汇川高坪中学代数部分练习题.doc

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汇川高坪中学代数部分练习题

1.tan(-1125°)的值是 复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 . 知集合=,, 则= . 在等比数列中,若,,则 . 9.直线是曲线的一条切线,则实数b= ▲ 15.(本题满分14分) 设向量,,,若,求:(1)的值; (2)的值. 19.(本题满分16分) 设数列是首项为4,公差为1的等差数列,为数列的前项和,且.求数列及的通项公式和; 3.6 4.{-1,1} 5.8 6. 7. 8.5 9.ln2-1 10.(a,b,c,d为四边长,p为半周长) 11.5n-2 12. 13. 14.{2} 15.解:(1)依题意, 又 (2)由于,则 结合,可得 则 16. (1)证明:, ∴,则 又,则 ∴ 又 ∴ (2)在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN= MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE, MG∥平面ADE 同理, GN∥平面ADE 平面MGN∥平面ADE 又MN平面MGN MN∥平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 17.解:设AN的长为x米(x 2), ∵,∴|AM|= ∴SAMPN=|AN|?|AM|= (1)由SAMPN 32 得 32 ∵x 2,∴,即(3x-8)(x-8) 0 ∴,即AN长的取值范围是 (2) 当且仅当,y=取得最小值. 即SAMPN取得最小值24(平方米) (3)令y=,则y′= ∴当x 4,y′ 0,即函数y=在(4,+∞)上单调递增, ∴函数y=在[6,+∞]上也单调递增 ∴当x=6时y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米). 18.解:(1)依题意,可设圆的方程为,且、满足方程组 由此解得 .又因为点在圆上,所以 .故圆的方程为. (2)由题意可知,直线和直线的斜率存在且互为相反数, 故可设所在的直线方程为,所在的直线方程为. 由 消去,并整理得 : . ① 设,又已知P ,则、1为方程①的两相异实数根,由根与系数的关系得 .同理,若设点B ,则可得. 于是 ==1. 而直线的斜率也是1,且两直线不重合,因此,直线与平行. 19.解:(I) (II)假设符合条件的k(k∈N*)存在, 由于 ∴当k为正奇数时,k + 27为正偶数 由 (舍) 当k为正偶数时,k + 27为正奇数, 由 即(舍) 因此,符合条件的正整数k不存在 (III)将不等式变形并把代入得 设 又, 20.(1)解:由①知:;由③知:,即; ∴ (2 ) 证明:由题设知:; 由知,得,有; 设,则,; ∴ 即 ∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③. (3) 证明:若,则由题设知:,且由①知, ∴由题设及③知: 矛盾; 若,则则由题设知:,且由①知, ∴同理得:,矛盾; 故由上述知: 解: 矩阵的特征多项式为 得, 当 ,当.  将极坐标方程转化成直角坐标方程: ρ=3cosθ即:x2+y2=3x,(x-)2+y2= 3′ ρcosθ=1即x=1 6′ 直线与圆相交。 所求最大值为2, 8′ 最小值为0。 10′ 4.证明: ∵a、b、c均为正实数, ∴(+)≥≥,当a=b时等号成立; (+)≥≥,当b=c时等号成立; (+)≥≥. 三个不等式相加即得++≥++, 当且仅当a=b=c时等号成立. 解:(1)记"一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件"为A,  则  (2)由题

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