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汇川高坪中学代数部分练习题
1.tan(-1125°)的值是 复数为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 .
知集合=,, 则= .
在等比数列中,若,,则 .
9.直线是曲线的一条切线,则实数b= ▲ 15.(本题满分14分)
设向量,,,若,求:(1)的值; (2)的值.
19.(本题满分16分)
设数列是首项为4,公差为1的等差数列,为数列的前项和,且.求数列及的通项公式和; 3.6 4.{-1,1} 5.8 6. 7.
8.5 9.ln2-1 10.(a,b,c,d为四边长,p为半周长)
11.5n-2 12. 13. 14.{2}
15.解:(1)依题意,
又
(2)由于,则
结合,可得
则 16. (1)证明:,
∴,则
又,则
∴ 又 ∴
(2)在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN=
MG∥AE MG平面ADE, AE平面ADE, MG∥平面ADE
同理, GN∥平面ADE
平面MGN∥平面ADE
又MN平面MGN MN∥平面ADE
N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 17.解:设AN的长为x米(x 2), ∵,∴|AM|=
∴SAMPN=|AN|?|AM|=
(1)由SAMPN 32 得 32
∵x 2,∴,即(3x-8)(x-8) 0
∴,即AN长的取值范围是
(2)
当且仅当,y=取得最小值.
即SAMPN取得最小值24(平方米)
(3)令y=,则y′=
∴当x 4,y′ 0,即函数y=在(4,+∞)上单调递增,
∴函数y=在[6,+∞]上也单调递增 ∴当x=6时y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).
18.解:(1)依题意,可设圆的方程为,且、满足方程组
由此解得 .又因为点在圆上,所以
.故圆的方程为.
(2)由题意可知,直线和直线的斜率存在且互为相反数,
故可设所在的直线方程为,所在的直线方程为.
由 消去,并整理得 :
. ①
设,又已知P ,则、1为方程①的两相异实数根,由根与系数的关系得 .同理,若设点B ,则可得.
于是 ==1.
而直线的斜率也是1,且两直线不重合,因此,直线与平行. 19.解:(I)
(II)假设符合条件的k(k∈N*)存在,
由于 ∴当k为正奇数时,k + 27为正偶数
由 (舍)
当k为正偶数时,k + 27为正奇数,
由 即(舍)
因此,符合条件的正整数k不存在
(III)将不等式变形并把代入得
设
又,
20.(1)解:由①知:;由③知:,即;
∴
(2 ) 证明:由题设知:;
由知,得,有;
设,则,;
∴
即
∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③.
(3) 证明:若,则由题设知:,且由①知,
∴由题设及③知:
矛盾;
若,则则由题设知:,且由①知,
∴同理得:,矛盾;
故由上述知:
解: 矩阵的特征多项式为
得,
当 ,当. 将极坐标方程转化成直角坐标方程:
ρ=3cosθ即:x2+y2=3x,(x-)2+y2= 3′
ρcosθ=1即x=1 6′
直线与圆相交。
所求最大值为2, 8′
最小值为0。 10′
4.证明: ∵a、b、c均为正实数,
∴(+)≥≥,当a=b时等号成立;
(+)≥≥,当b=c时等号成立;
(+)≥≥.
三个不等式相加即得++≥++,
当且仅当a=b=c时等号成立. 解:(1)记"一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件"为A,
则
(2)由题
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