2-2函数的单调性与最大(小)值检测题.doc

函数的单调性与最大(小)值检测题 一选择题与在上都是减函数,则 在上是( ) A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 [解]与在上都是减函数, , 的对称轴方程. 在上为减函数.选B. 2. 函数(且)是R上 的减函数,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. [解]据单调性定义,为减函数应满足: 即.选B. 3. 下列四个函数中,在上为增函数的是( ) A. B. C. D. [解]在上是增函数, 在上是增函数.选A. 4. (09·天津理,8)已知函数 若,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. [解]由的图象可知 在上是单调递增函数, 由,得,解得.选C. 5. 若函数,则函数在其定 义域上是( ) A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 [解],则函数. 显然在其定义域内是单调递减的奇函数.选B. 6. 函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. [解]函数的定义域是, 的减区间为. ,函数的单调减区间为.选D. 二、填空题 7. 若函数是偶函数, 则的单调减区间是___________. [解]是偶函数,, ,. 这时,单调减区间为. 8. 若函数在区间上是单调递 增函数,则__________. [解],令,得, 的增区间为. 又在上单调递增, . 区间中,. 综上,. 9. 已知定义域为D 的函数,对任意,存在 正数K,都有成立,则称函数是D上的 “有界函数”.已知下列函数:①; ②;③;④, 其中,是“有界函数”的是______(写出所有满足要求 的函数的序号). [解]①中,②中; ④中, 当时,,总之,; ③中,.故填①②④. 三、解答题 10. 判断在上的单调性. [解], 在上不是减函数. , 在上不是增函数. 在上不具有单调性. 11. 已知. ⑴若,试证在内单调递增;⑵若 ,且在内单调递减,求a的取值范围. [解]⑴任设, 则 ,, 在内单调递增. ⑵任设,则 . , 要使,只需恒 成立,. 综上所述知. 12. 是定义在上的增函数,且 . ⑴求的值;⑵若,解不等式 . [解]⑴令,得. ⑵由及,得, 由及, 得, 即,即. 因为在上是增函数,所以, 解得 综上所述,不等式的解集是 4