五直线与圆专题..doc

1.(全国卷一) 全国一卷 7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ） A．2 B． C． D． 解： 把x=3代人切线方程，得== 所以曲线y=在点（3，2）处得切线斜率为 直线ax+y+1=0的斜率为k= 因为曲线在点处的切线与直线垂直， 所以有（）（）= 所以a= 本题主要考察导数的几何意义（切线的斜率） 10．若直线通过点，则（D ） A． B． C． D． 解： 由题意知点M在以原点为圆心，半径为1的圆上 本题转化为圆心O（0，0）到直线的距离小于或等于半径，即 1 所以 整理得 本小题主要考察圆的参数方程、直线与圆的位置关系，点到直线距离公式 2.(全国卷二) 直线与圆（国二） 11.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）。 解：如下图。设底面所在直线斜率为k，则到角公式得：，解得k=3或k=； 当k=时，原点在底边的延长线线上，不合题意，舍去。所以底边所在直线的斜率k=3。 12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两个圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）。 解：如下图。取相交弦AB的中点C，连结OC，设两圆的圆心分别为O1，O2,连结OO1,OO2可得一矩形OO1CO2，且OC⊥AB,由OA=2，AB=2可得. 3.(北京卷) 北京卷的直线与圆 4、若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 解法一： 点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以等价于点P到直线x=-2的距离等于它到（2，0）的距离，转化为圆锥曲线的统一定义，由此知，点P轨迹为抛物线。 解法二： 设点P（x,y），则知点P到直线x=-1的距离为︱x-(-1)︱=x+1, 点P到点（2，0）的距离为，又由题设可得： （x+1）+1= 解得=8x 则可知点P轨迹为抛物线。 7.过直线y=x上的一点作圆的两条切线，。当直线，关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 解：由图可知，CP⊥,C(5,1),=-1, ∴x=3 ∴P(3,3) ∴︱CP︱= ∴sin= ∴夹角为60° 4.(上海卷) 上海——直线与圆 NO.15 在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别相切于点C,D的定圆所围成的区域（含边界），A,B,C,D是该圆的四等分点，若点满足，则称.如果中的点Q满足:不存在中的其他点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） A. B. C. D. 【评述】本题是一道有关圆和坐标的题目，也是一道非常规题。本题主要是根据题目条件进行解题，考查了学生对根据题目的概念的理解能力，同时考查了学生的观察、分析的能力。解答本题主要运用了图形来解答. 解：圆可以分为四个四分之一圆域，其中满足，可以理解为该段上所有点的横坐标与纵坐标均较圆内的相应点大，同理可得满足，满足，满足，由题目理解可得如下一个信息“x小y大则优”，故应选D. NO.17如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇 形AOB.小区的两个出入口设置在点A 及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了十分钟,从D沿DA走到A用了6分钟.如此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米). 【评述】本题是一道与圆有关的求圆的半径的计算题目。本题主要考查了余弦定理、一元二次方程及角度计算等知识点。主要运用化归和数形结合的思想进行解题，将其化归到一个三角形中，进而利用余弦定理等知识来求解. 解： 方法一：由题意得CD=500米,AD=300米,连接CO.则由有,又,则,故 则在,设 由余弦定理有: 则(米) 所以该扇形的半径OA的长约为445米. 方法一 方法二 方法二：连接AC,作.由题意有CD=500米,AD=300米,. 在 = . 在直角中,, 所以该扇形的半径OA的长约为445米. 5(天津卷) 6(重庆卷) 重庆题： 曲线方程 第8题 (8)已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为 （A）－=1