几何证明题专题练习.doc

几何证明复习（二） 一、回顾知识点 1、三角形全等的性质和判定 2、等腰三角形的性质与判定 3、直角的性质与判定 4、角平分线和垂直平分线性质和判定 5、尺规作图 6、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定（边、角、对角线） 7、平行四边形、矩形、菱形、梯形的周长和面积 8、平行四边形、矩形、菱形、梯形的中心对称和轴对称 9、中位线 10、多边形的内角和和外角和 11、常添加辅助线方法 二、精练精讲 1．已知一个三角形的两边分别为线段并且边上的中线为线段求作此三角形.(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论) 已知： 求作：[来源:学*科*网] 2．请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论） 已知： 求作： 3．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2 ， ∠3＝∠4 （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB＝30°，求EF的长． 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G,BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC。 (1)若AD=3，CG=2，求CD; (2)若CF=AD+BF，求证：EF=CD. 5、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 6.如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高． （1）求证: AE=GF; （2）设AE=1，求四边形DEGF的面积 7．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，求AB的长． 8． 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA． （1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB； （2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM． 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交于点F。 （1）求证：BF=AD+CF。 （2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长。 10.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC， 点 E在 BC 上，AE＝BE，且 AF⊥AB，连接EF. (1) 若EF⊥AF，AF＝4，AB＝6，求 AE的长． (2) 若点 F是 CD 的中点, 求证：CE=BEAD 11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形.DE、AC相交于点F.（1）求证:点F为AC中点； （2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么条件，并证明你的结论 12.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF； ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． 13.如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD,∠ABC=60°.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF. （1）求证：EB=EF； （2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长. 14.已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF,连接EF,G为EF的中点. 求证:⑴CE=CF； ⑵DG垂直平分AC. 15.如图，为正方形边BC上任一点，于点，在的延长线上取点，使，连接. （1）求证：； （2）的平分线交于点，连接，求证：； （3）若正方形的边长为2，当点为的中点时，求的长 16.如图，在直角梯形中，与延长线交于点是延长线上一点，于 (1)求证： (2)连接若求的长. 17.已知：如图，△ABC中，∠ABC=CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 （1）求证：BF=2CE； （2）猜想CE与BG有何数量关系？并证明你的猜想。 18.如图，直角梯形ABCD中，AD//