武汉理工大学材料力学第00章(附录)-06.ppt

§I-1 静矩和形心 一、静矩： [例] C x y 180 40 360 180 20 40 yo xo = 如图所示图形，求形心主惯性矩IxC。 解： （2）求形心位置。 （3）求：IxC [例3] （1）建立坐标系如图。 60 45 45 20 80 50 y x1 xC C ② ① ③ （3）求：IxC 60 45 45 20 80 50 y x1 xC C ② ① ③ 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求形心主惯性矩。(b=1.5d) 解： （1）建立坐标系如图。 （2）求形心位置。 （3）建立形心坐标系；求：IxC ，IyC ，I xCyC d b 2d x O yC xC [例4] C d b 2d x O xC yC x1 C 如图所示图形，求形心主惯性矩Ixc。 解： （2）求形心位置。 [例3] （1）建立坐标系如图。 60 20 100 20 80 20 1 C y x xc 2 3 60 20 100 20 80 20 1 C y x xc 2 3 3 2 1 Ii Ai Ai=b×h hi bi 60 20 100 20 80 20 1 C y x xc 2 3 10 20 80 3 60 100 20 2 1200 130 20 60 1 Ii Ai Ai=b×h hi bi 利用计算机分析软件计算惯性矩 [题I.4b](P388) C yC zC C 600 200 600 500 40 36 36 17 100 13 利用计算机分析软件计算惯性矩 公路桥梁结构设计系统（GQJS） * §I–1 静矩和形心 §I–2 惯性矩和惯性半径 §I–3 惯性积 §I–4 平行移轴公式 §I–5 转轴公式 主惯性轴 附录I 平面图形的几何性质 定义： 称为图形对x 和y轴的静矩。 （面积矩、一次矩） 二、形心： C dA y x x y O 则： （1）简单图形的形心和静矩： （2）组合图形的静矩和形心： y x C y x C ∴ y x 1 2 3 （3）图形有对称轴时，形心在对称轴上。 （4） C x y dA x y y x C 解 ： 组合图形， 图形分割及坐标如图 90 120 10 10 x y C1 C2 [例I-2](P375) 试确定下图的形心。 一、惯性矩： dA x y y x 定义： Ix、Iy称为图形对x轴、y轴的惯性矩（量纲：[长度]4） §I-2 惯性矩和惯性半径 [例I-4] 计算矩形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。 y x C h b dA y 解： 计算圆形对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。 C d x y [例I-5] ? ? d? dA 解： C d x y ? ? dA x y 极惯性矩： 计算空心圆对于其对称轴（形心轴）的惯性矩。 [例] D x y C d 三、惯性半径 ix和iy分别称为图形对于x轴和y轴的惯性半径。 圆截面 四、组合图形的惯性矩： C x y C x y 1 2 1 3 y x §I–3 惯性积 dA x y y x Ixy称为图形对x、y轴的惯性积。 如果 x 轴（或 y轴） 是对称轴，则惯性积Ixy =0 y y x -x y x C y x C Ixy =0 Ixy =0 dA yC xC C §I-4 平行移轴公式 已知： x a y b xC yC 求： 解： 注意: C点必须为形心 dA x y a b C xC yC yC xC 同理： [例] 计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。 C x y 28 10 50 40 单位：cm 解： x1 1 2 [例] 计算图示图形对其形心轴x轴和y轴的惯性矩。 C x y 28 10 50 40 单位：cm x1 1 2 a 解： C x y 28 10 50 40 单位：cm x1 1 2 a C x y 28 10 50 40 单位：cm x1 1 2 [例] 计算图示图形对其形心轴x轴的惯性矩。 x C y 2 8 6 12 单位：cm 6 8 解： 一、 惯性矩和惯性积的转轴公式 dA x y y x a x1 y1 x1 y1 § I-5 转轴公式 主惯性轴 已知： 求： 解： ? a x 同理： 二、主惯性轴和主惯性矩 x y a x1 y1 x1 令 求Ix1极值: a0 x0 y0 与 ?0 对应的旋转轴为x0 、y0 轴， x y a0 x0 y0 平面图形对x0 、y0轴惯性矩 为 平面图形对x0 、y0 轴的惯性积 为 平面图形对x0 、y0轴的惯性积