等差数列的前n项和导学案1.doc

《等差数列的前n项和》导学案 【使用说明】 1．先看预习案中的问题，阅读课本100—102页。 2．用10分钟的时间，解决预习案中的问题。 【学习目标与学习方法】 1．掌握等差数列的求和公式，提高运算求解能力。 2．通过独立思考，小组合作，学会“倒序相加”的求和方法。 3．激情投入，培养扎实、严谨的数学思维品质。 课前预习学案 【问题发现】 问题1 在等差数列{ an}中，下列代数式之间是什么关系？ a1+an，a2+an－1，a3+an－2，…… an-1+a2，an+a1 问题2 高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目： 1+2+3+…+100=？ 过了两分钟，正当同学们在：1+2=3，3+3=6，4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：1+2+3+…+100=5050 你能写出高斯解题的过程吗？ 1+2+3+…+100= 问题3 如果5.2.1节问题1中的积木层数改为十层，所用积木的块数是多少呢？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 课内探究学案 【学始于疑】 1．高斯是如何快速算出5050的答案的呢？ 2．如果按照问题2的规律，将积木垒加成10层，那么所用的积木的块数是多少呢？ 【质疑探究】 探究点一 等差数列求和公式的推导 等差数列{ an}的前n项和为： 想一想：等差数列前n项和公式类似于你以前学过的哪一个公式？ 若，上面的公式又可写成： Sn= 探究点二 例1．在等差数列{ an}中，a1=1，an=19，n =10，求Sn 变式训练：在等差数列{ an}中，a1=100，d=－2，n =50，求Sn 例2．在等差数列{ an}中，a1=1，d =4，Sn=45，求n和an 变式训练：求等差数列3,6,9,……从第3项到第10项的和. 探究点三 例3：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上一层都比它的下面一层多放一支，最上面放120支，这个V形架上共放多少支铅笔？ （提示：从等差数列的求和来考虑） 变式训练：在小于100的正整数的集合中，有多少个数是7的倍数，并求它们的和.（提示：考虑7的倍数的整数的特点） 【当堂检测】 1．口答下列问题 (1)等差数列{ an}中，若已知a1和a100,则S100的表达式是_________________. (2)等差数列{ an}中，若已知a1和公差,则S100的表达式是_______________. (3)等差数列5，5，5，5……的前100项和是_____________________________. (4)1+2+3+……+50的值是________________________. 2．根据下列条件，求相应等差数列{ an}中的Sn： （1）a1=5，an=95，n =10； （2）a1=100，d=－2，n =50； 3．求正整数列中前500个偶数的和 【我的收获】 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课后训练学案 【基础训练题】 1．在等差数列{ an}中，公差d=2，an=1 ，Sn=－8，求a1和n. 2．在等差数列{ an}中，d=2，n=15，an=－10 ，求a1和Sn. 3．已知等差数列{ an}的通项公式为，求它的前n项和Sn. 4．某林场2004年造林5公顷，计划以后每年比上一年多造林3公顷，问2023年共造林多少公顷？ 【能力提升题】 已知数列前n项和Sn=n2+2 n－1，求该数列的通项公式an，并证明数列{ an}是等差数列. 1