遂溪县第三中学2010-2011学年高二月考试题.doc

遂溪县第三中学2010-2011学年第二学期 第一次月考数学试卷(理科) 一、选择题(共8道小题，每题5分，8×5＝40分) 1、若集合M=，则M∩N=( ) A． B． C． D． 2、在等差数列中，已知+=8，则，则=( ) A．8 B．16 C．24 D．32 3、函数是减函数的单调区间为( ) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0，2) 4、已知，则的值为( ) A． B． C． D． 5、条件，条件，则p是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6、若焦点在轴上的的椭圆=1的离心率为，则m=( ) A． B． C． D． 7、设，则 A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值4 D．有最小值4 8、直线与圆的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 二、填空题。(共6道小题，每题5分，6×5=30分) 9、函数的定义域是__________ 10、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是______________。 11、若变量满足 则Z=最大值是____________。 12、向量满足，且，则的夹角的余弦值为__________。 13、已知函数 若，则_________ 14、由曲线所围成图形的面积的是____________。 三、解答题。(共6道小题，共80分) 15、(本题12分)如图所示，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC= ⑴求AB的值。 ⑵求sin(A+C)的值。 16、已知数列的前几项和为，。(本题12分) ⑴求 , 的值； ⑵证明数列是等比数列，并求。 17、(本题14分)已知函数 在区间(－2，1)内当 取得极小值， 时取得极大值。 ⑴求函数在时的对应点的切线方程； ⑵求函数在［－2，1］上的最大值与最小值。 18、(本题14分)某单位购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建()层，则每平方米的平均建筑费用为(单元：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ (注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用， 平均购地费用=) 19、(本题14分)在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，右焦点为F(1，0)，离心率，动点P满足，k为常数)。 ⑴求该椭圆的标准方程； ⑵求动点P的轨迹。 20、(本题14分)如图，直三棱柱ABC—，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，AA1的中点 ⑴求的长； ⑵求的值； ⑶求证A1B⊥C1M。 1 ， A C B N M B1 C1 A1 B A C