第四章机械振动2.ppt

* 首 页 上 页 下 页 退 出 一、动能 二、势能 三、总能 设　x(t)=Acos(ωt+?0 ) v(t)=-ωAsin(ωt+ ?0) §4-3 简谐振动的能量 简 谐 运 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 （1） 振子在振动过程中，动能和势能分别随时 间变化，但任一时刻总机械能保持不变。 （2） 谐振动的总能量与振幅的平方成正比。 结论： （3） 动能和势能的变化周期是弹簧振子振动周 期的一半。 弹性势能 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒. O x X 振幅A ： 决定于系统的初始能量 由起始能量求振幅 同理平均势能 在一个周期 T 内的平均动能 四、动能和势能在一个周期内的平均值 例4.7 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？ 解： 4.4.1 同方向同频率谐振动的合成 x1 = A1cos (? t+? 10) x2 = A2 cos (? t+ ? 20) 求： x＝ x1 ＋x2 §4-4 简谐振动的合成 1、 计算法 合振幅 初位相 2、旋转矢量合成法 两振动频率相同，则它们的旋转矢量以相同的角速度? 旋转，故形成稳定的平形四边形。 利用矢量加法的平行四边形法则: 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 （3）一般情况 加强 减弱 （1）相位差 （2）相位差 3、位相差对合振幅的影响 例4.8 两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅；（2）求合振动的振动方程。 解： x T t 从图可看出，因两旋转矢量的角速度?1、?2 不相同，所以由两矢量A1、A2合成的平行四边形的形状要发生变化，矢量A的大小也随之而变，出现了振幅有周期性地变化。 1、利用旋转矢量合成法 4.4.2 同方向不同频率简谐振动的合成 因此，当两个振动频率接近时，合成中由于周期的微小差别而造成合振幅随时间作周期性变化，振动时而加强时而减弱的现象称为拍。 2、拍振动表达式 设分振动为 3、拍频：指合振幅变化的频率 余弦函数的周期应为2π，但取绝对值后，周期为π，故合振幅变化的周期 即“拍频”等于两个分振动频率之差。 振幅 * 首 页 上 页 下 页 退 出