九年级下册《圆与圆的位置关系》证明题专项练习.doc

1、如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB＝2PA，PC切⊙O于点C，连结BC。 （1）求的正弦值；（2）若⊙O的半径r＝2cm，求BC的长度。 2、如图，是⊙O的切线，为切点，是⊙O的弦，过作于点．若，，． 求：（1）⊙O的半径；（2）的值；（3）弦的长 3、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC。 (1)求证：BE为⊙O的切线；(2)如果CD＝6，tan∠BCD＝，求⊙O的直径。 4、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D． (1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径． 5、如图8，已知：内接于⊙O，点在的延长线上，，． （1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长． 6、如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。 7、如图12，是⊙O的内接三角形，，为⊙O中弧AB上一点，延长至点，使． （1）求证：； （2）若，求证：． 8、如图，是以为直径的⊙O上一点，于点，过点作⊙O的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求证：是⊙O的切线； （3）若，且⊙O的半径长为，求和的长度． 答案： 1、解：（1）连结OC，因为PC切⊙O于点C， （或：在） 2、解：（1）是⊙O的切线，， ，． （2），，． （3），，，， ，． 3、 4、(1)不同类型的正确结论有： ①BC=CE ;②= ③∠BED=90°④∠BOD=∠A;⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC; ⑦OE2+BE2=OB2;⑧S△ABC＝BC·OE;⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC;等 (2)∵OD⊥BC， ∴BE＝CE=BC=4． 设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2． 在Rt△OEB中，由勾股定理得 OE2＋BE2=OB2，即(R-2)2＋42=R2． 解得R＝5．∴⊙O的半径为5． 5、（1）证明：如图9，连结． ，． ，． ，． 是⊙O的切线． （2）解：，． 是等边三角形，． ，，． 6、 7、证明：（1）在中，． 在中，． ，（同弧上的圆周角相等），． ．． 在和中， ．． （2）若． ． ，又 8、1）证明：是⊙O的直径，是⊙O的切线， ． 又，． 易证，． ．． 是的中点，．． （2）证明：连结． 是⊙O的直径，． 在中，由（1），知是斜边的中点， ．． 又，． 是⊙O的切线，． ，是⊙O的切线． （3）解：过点作于点．，． 由（1），知，． 由已知，有，，即是等腰三角形． ，．，，即． ， 四边形是矩形，． ，易证． ，即． ⊙O的半径长为，． ．解得．． ，．． 在中，，，由勾股定理，得． ．解得（负值舍去）．． ［或取的中点，连结，则．易证， ，故，． 由，易知，． 由，解得． 又在中，由勾股定理，得，（舍去负值）．］ 图8 Ｄ Ｏ Ａ Ｅ Ｃ Ｈ P 图12 Ｂ B F E A C G D P B F E A C G D O O 图9