高考圆锥曲线专题.doc

高考圆锥曲线 ①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 ( ) ?A． B． ?C．??????? D．（答：C）； ②方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支） ③如已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2） 2、掌握圆锥曲线相关的几何性质： ①以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：）； ②椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为___ ____（答：）。 ③设双曲线（a0,b0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________（答：）； ④已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于__ 7 3、理解直线与圆锥曲线的位置关系及处理办法： ①若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是___ __ (-,-1)）； ②求椭圆上的点到直线的最短距离（）； 4.圆锥曲线中的焦点三角形问题： ①短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________（答：6）； ②双曲线的虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝__________（答：）； ③已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程（答：）； 5.圆锥曲线中的弦长问题： ①如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是??????? （答：）； ?②已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）； ③过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于___ ④已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点F，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为 ； 6.圆锥曲线中常见类型题解题展示： （定值问题）：设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为，为坐标原点. (Ⅰ) 求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点，（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 解：（Ⅰ） 椭圆的方程为…………………………3分 （Ⅱ）由题意，设AB的方程为 由已知得： …………7分 (Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即,由 ，又 在椭圆上，所以 为定值. ………………8分 （2）当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b ……10分 为定值…12分 （取值范围问题）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程； （III）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）设Q（x0，0），由（c，0）,A（0，b）知 ， 由于 即为中点． 故 故椭圆的离心率 …………………3分 （Ⅱ）由⑴知得于是（，0） Q， △AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|= 所以，解得=2，∴c =1，b=， 所求椭圆方程为 …………………6分 （III）由（Ⅱ）知，设：， ， 由得：…………7分 则， ……………8分 由于菱形对角线垂直，则 …………9分 故 则 ，由已知条件知且 …………………11分 故存在满足题意的点P且的取值范围是．……12分 （对称问题）过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程 解法一 由e=,得,从而a2=2b2,c=b 设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0, 设AB中点为(x0,y0)，则kAB=－，又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1，kAB=－1，设l的方程