上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案.doc

诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷（B）闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 题号 一 二 三 四 总分 得分 得分 一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当 3 时，是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设为三阶方阵， ，则__-72__。 3. 设矩阵，,是正整数，则 0 。 4. 设是阶矩阵，是阶单位矩阵,若满足等式，则 。 5. 向量组的秩为1，则 的取值为__1___。 6. 方程组 的一个基础解系是 。 7. 设矩阵，，且与相似，则 4 。 8. 是R3的一个基,则基到基,的过渡矩阵为 。 9. 已知, 则的一个特征值是 2 。 10. 设二次型为正定, 则t为 。 得分 二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设为阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) ; (B) (C); (D) 2. 矩阵 B 合同于 (A) ; （B）;（C）;（D） 3. 齐次线性方程组有唯一零解是线性方程组有唯一解的（ C ）。 （A）充分必要条件； （B）充分条件； （C）必要条件； （D）无关条件。 4．设都是阶非零矩阵，且，则和的秩（ B ）。 （A）必有一个等于零；（B）都小于；（C）必有一个等于；（D）有一个小于。 5．是齐次线性方程组的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组的基础解系。 (A) （B） （C） （D） 得分 三． 计算题（58分） 1．计算 （8分） [答案] 2．设3阶方阵、满足条件且，求.（12分） [答案] 3．求的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组表示。（10分） [答案] 极大线性无关组： 4．为何值时，下列方程组有唯一解；无解；有无穷多解，并求解。 （14分） [答案] 当时，对任意,唯一解； 当时，对任意, 无解； 当，时,无解； 当，时, 无穷多解， 5．将二次型用正交变换法化为标准型，并求出相应的正交变换。（14分） [答案] ， （1） 正交化： 单位化： （2）： 令，做则。 得分 四． 证明题（7分） 设阶实对称方阵满足，证明为正定矩阵。 [答案] 设为的特征值, 则由 得 即, 因此的特征值取值范围是1,2, 这表明的特征值大于 零, 因此对称矩阵为正定矩阵。 5 ……………………………………………………………装 订 线………………………………………………… …………………………………………………装 订 线………………………………………………… …………………………………………………装 订 线…………………………………………………