必修1、4期末复习试卷.doc

期末复习试卷 一、填空： ．设集合，则A∩B=__________ ．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是______ ．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是_________ －1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5 ．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是__________ ．已知关于的方程有解，则的取值范围是________ ．在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是____ A. B. C. D. ．把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位,所得函数图像所对应的解析式为______________ ．在锐角△ABC中，设则的大小关系为_________ A. B. C. D. ．函数的单调增区间为____________ ．已知，则的值等于_________ ．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于___________ ．若，，用列举法表示 ． ．函数图象的一条对称轴是直线，则__________． ．已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， . 二、解答题: ．化简，求值： （1）；（2） ．已知函数， （1）画出函数在一个周期内的简图； （2）求的最小正周期和最大值，以及取得最大值时的集合。 ．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆． 规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）． （1）求函数的解析式及定义域； （2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ ．已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为，求的值。 ．已知函数， （1）当时，求的最大值和最小值 （2）若在上是单调函数，且，求的取值范围 ．如图，是单位圆上的动点，且分别在第一、二象限，是圆与轴非负半轴的交点，为正三角形，设点的坐标为，． （1）若点的坐标为，求的值； （2）求两点间距离的取值范围． 8 ．B 课本P83 第1题 ．D ．C ．C ．D ．D ．A ．B ．D ．A ．D ．B ． ． ．（1）解：原式………………………………2分 ……………………………………………4分 ……………………………………………6分 （2） ．课本P147 11题改编（1），，当时， （2）先列表，再描点 ．解：（1）当≤6时，，令，解得． ∵N，∴≥3，∴≤≤6，且N． 当≤20时，． 综上可知 （2）当≤≤6，且N时，∵是增函数，∴当时，元． 当≤20，N时，， ∴当时，元． 综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元． ．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：， 所以函数的定义域为：（-3，1）……………………………………4分 （2）函数可化为 由，得， 即，…………………………………………6分 ，的零点是…………………………8分 （3）函数可化为： …………………………………………9分 ，，即…………10分 由，得，…………………………………12分 ．解：（1）当时， 在上单调递减，在上单调递增。 当时，函数有最小值；当时，函数有最小值 （2）要使在上是单调函数，则或 即或，又 解得： ．（１）， （２），因为且点Ｂ在第二象限，所以 ， 1． 设，则使为奇函数且在上单调递减的值 为 ▲ . 2． 设全集U=R，集合则 ▲ . 3． 已知则 ▲ . 4． 已知向量a与向量b的夹角为，且那么的值为 ▲ . 5． 若向量向量c满足，则c的坐标为 ▲ . 6． 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下： 据此数据，可得一个零点的近似值(精确到0