高二数学上学期不等式复习.doc

高二数学复习宝典（必看资料!） 《不等式》基本概念、公式复习宝典 一、不等式： 1、不等式性质 （1）同向不等式可以相加；异向不等式可以相减： 若，则; 若，则，但同向不等式不可以相减； （2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除； 若，则 异向不等式可以相除，但不能相乘； 若，则； （3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方： 若，则或； （4）倒数法则： 若，，则；若，，则. 2. 作差法比较不等式大小： 步骤：作差→变形→判断符号；关键是第二步，通过因式分解、通分、配方等将差式变形为积、商、或平方和的形式，判断差式与0的大小； 3、证明不等式的方法： 比较法、分析法和综合法 （1）比较法的步骤是： 差（商），变形（分解因式、配方、通分等），判断符号，下结论. （2）分析法：由结论到条件（某些证明过的不等式、结论或已知条件）.优点是思路自然，容易掌握. （3）综合法：由条件到结论.通常从均值不等式定理出发,关键是如何使用均值不等式，怎样对已知等式进行适当的变形. 证明问题时，分析法与综合法常结合使用； 练习： 1、若a＜b＜0，则下列式子：①a＋1＜b＋2；②；③a＋b＜ab；④中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个,求证: ； （2）已知，求证：； 二.常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． (当且仅当a＝b时取“=”号)．.均值不等式： (当且仅当a＝b时取“=”号)．3、若均值不等式取不了等，用对勾函数的单调性解决： 对勾函数的一般形式： 对勾函数图象： 练习： （1），求的最大值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，求的最大值； （4）已知，求的最小值； （6）已知，求的最小值； （7）已知，求的取值范围； （8）已知，求的最大值. 四、不等式的解法 1.分式、二次、高次不等式：标根法 前提条件：分子分母中的最高次项系数为正 步骤 （1）求根：分解成若干个一次因式的积，并使分子分母每一个因式中最高次项的系数为正； （2）标根：将每一个一次因式的根标在数轴上，注意实心与空心； （3）串根：从上到下，从右到左，奇穿偶不穿； （4）写出不等式的解集. 注：解分式不等式时，注意移项使一边为0；一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。 2.绝对值不等式的解法： （1）公式法： .转化无需讨论的正负. （2）平方法：两边非负. ； （3）零点分段法：含两个绝对值以上 令求出零点，零点将数轴分为3段，分段讨论. 最后结果应取各段的并集 （4）数形结合法：利用绝对值的几何意义 表示数轴上点到点的距离； 练习：解下列不等式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 3、含参不等式的解法：分类讨论法 （1）讨论最高次项的系数与0的大小； （2）讨论两根的大小； （3）讨论与0的关系； 提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示； （2）不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。 （3）解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。 练习：解下列含参不等式 （1） （2） （3） （4） 4、不等式恒成立与的区别 不等式恒成立和是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团. （1）不等式f(x)k在xI时恒成立xI. （2）不等式f(x)k在xI时有解xI. （3）不等式f(x)k在xI时恒成立xI. （4）不等式f(x)k在xI时有解xI. 解决不等式恒成立和问题的基本策略常常是构作辅助函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象求解；基本方法包括：数形结合，分离等.的取值范围. 的解集为非空集合，求实数的取值范围 （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （4）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 融安高中高二数学 4