整式的运算全章知识点.doc

整式： 像，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。几个单项式的和叫做多项式，例如，等。单项式和多项式统称整式。 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如是1次，是3次的。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。例如是2 次的，是3次的。 注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2的次数是0；－ab2的系数是－1 整式的加减： 整式含义 ②去括号法则 ③同类项含义与合并同类项的法则。 （10a+b）-（10b+a） （10a+b）+（10b+a） =10a+b-10b-a =11a+11b =9a-9b 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p） =7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p =5p3＋7p2－9p－7 同底数幂的乘法： 10m ×10n =（10 × 10…×10）×(10×10…×10) =10m+n m个10 n个10 化不同底数幂的乘法为同底数幂的乘法运算： -a2·(-a)3=-a2·(-a 3) = a2·a3= a5 (-y)2 ·y5=y2 ·y5= y 2 + 5= y7 小结： （1）同底数幂的乘法运算性质。 （2）把不同底数的幂的乘法转化为同底数幂的乘法 ，注意使用 (-a)2n=a2n (-a)2n+1=-a 2n+1 (n为正整数) （n为正整数）。 （3）计算结果的底数中不含负号，结果简洁。 幂的乘方与积的乘方： 幂的乘方： 积的乘方： 数幂的除法： 注意： ① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负； ② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn. 六、整式的乘法： 七、平方差公式 八、完全平方公式 完全平方公式的结果 是三项，即 (a (b)2＝a2 (2ab+b2; 结果不同： 平方差公式的结果 是两项，即 (a+b)(a?b)＝a2?b2. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 九、整式的除法 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数), (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数), 被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。 1、运算法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 2、进行多项式混合运算要注意的三点： （1）系数的符号； （2）灵活运用公式； （3）运算顺序。 10000=104 1000=103 100=102 10=101 (-a)2n=a2n (-a)2n+1=-a 2n+1 (n为正整数) 同底数的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an=a m+n (m,n为正整数) am÷an=am–n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）。 同底数幂相乘，底数不变, 指数相减. （ab）n=anbn（N是正整数）。 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。 （am）n=am n (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数a，指数mn。 1=100 0.1=10-1 0.01=10-2 0.001=10-3 商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂。 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(a?b)=a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a?b)2= a2 ?2ab+b2 多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 am·an=a m+n a0=1（a≠0） (a+b)2=a2+2ab+b2 （am）n=am n a-P= （a≠0，p≠0） (a?b)2= a2 ?2ab+b2 （ab）n=anbn am÷an=am–n