万有引力周清.doc

“万有引力”练习题 1.启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星，该卫星后一轨道与前一轨道相比（C） A.速度增大 B.加速度增大 C.周期增大 D.机械能变小 2.如图所示，质量为m的飞行器在绕地球的轨道上运行，半径为，要进入半径为的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ。已知飞行器在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v，在A点时通过发动机向后喷出一定质量气体使飞行器速度增加到进入椭圆轨道Ⅲ，设喷出的气体的速度为u，求： 　　(1)飞行器在轨道Ⅰ上的速度及轨道Ⅰ处的重力加速度. 　　(2)飞行器喷出气体的质量. 　　解：（1）轨道Ⅰ上，飞行器所受万有引力提供向心力，设地球质量为M，则有 　　　　　　　　　　　　　　　① 　　解得　　　　　　　　 　　　② 　　同理在轨道Ⅱ上　　　　　　　 　 ③ 　　由②、③可得　　　　　　　　 　④ 　　在轨道Ⅰ上重力加速度为，则有 　　　　　　　　　　　　　　　 　⑤ 　　由③、⑤可得　　　　　　　　　　⑥ 　　（2）设喷出气体质量为?m，由动量守恒得 　　　　　　　　　　 ⑦ 　　解得：　　　　　　 　 ⑧ 3.宇宙中某星体每隔4.4×10-4 s就向地球发出一次电磁波脉冲．有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的．试估算该星体的最小密度．（结果保留两位有效数字） 解：接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期 星体表面物体不脱离星体时满足： G = mR()2 而M=πR3ρ ∴ρ= 代入已知数据得：ρ=7.3×1017kg/m3 4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星中A、B两星的质量分别为 m 和 3m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？ 解：设O点距B星的距离为x，双星运动的周期为T，由万有引力提供向心力． 对于B星：G= 3mx()2 对于A星：G= m(L-x) ()2 ∴ = 3 即 x = L ∴ T =πL (3分) 5.若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（AD） A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小　 B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大　 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大　 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小 6.1998年1月发射的“月球勘探者”空间探测器，运用必威体育精装版科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布，磁场分布及元素测定等方面取得了新成果，探测器在一些环形山中发现了质量密集区，当飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者”的轨道参数发生了微小变化，这些变化是(AD) A .半径变小 B.半径变大 C.速率变小 D.速率变大 7.火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比火卫一距火星表面较近 火卫二的角速度较大 火卫一的运动速度较大 火卫二的向心加速度较大.土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断 ( AD ) A.若V ∝R，则该层是土星的一部分 B.若V2 ∝R，则该层是土星的卫星群 C.若V ∝，则该层是土星的一部分 D.若V2∝，则该层是土星的卫星群 9.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S1的质量为（A） A． B． C． D． 10.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材： A．精确秒表一个 B．已知质量为m的物体一个 C．弹簧测力计一个