三角函数最值2.doc

高三一轮复习：三角函数的最值专题学案 ※考纲解读: 三角函数的最值（或值域）问题是高考考查的重点内容，它以考查最值（或值域）为背景进行求值的同时，又考查了三角函数的概念、图像、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差三角公式等基本内容，还考查了求此内题的通法 ※学情分析：学生已复习了三角函数的概念、图像、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差三角公式等基本内容，但综合应用知识的能力较弱，特别是公式的灵活变换，区间内函数的图像，求三角函数的最值的常用方法不熟练。因此，教学时多采用比较、数形结合、归纳总结法帮助学生突破难点。 ※教学目标：1、掌握三角函数的最值的求法与步骤. 2、能力解读:会应用三角方法,代数方法与解析法求三角函数的最值. 3、学生通过自主学习，体念和感受知识的获取应用过程，学会分析、转化、归纳的数学方法，提高解决问题的能力。 ※教学重点：三角函数的最值的求法 ※教学难点：1、掌握求各种不同类型三角函数的最值的方法 2、数形结合、转化思想 ※教学过程： 一．知识·方法·提炼: 1、复习 三角函数的概念、图像、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差三角公式等基本内容， 2、练习提炼求三角函数的最值的常用方法. （1）、设与分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ） A． B. C. D. 方法提炼： （2）、函数的最小值为 方法提炼： （3）、函数的值域为（ ） （A）B）C）D）型函数（其中）。 思路：利用函数的有界性和单调性 例1:（2007湖北）已知函数 求的最大值和最小值； 变式：已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a的最大值为1，求常数a。 变式：形如型函数 思路：可先降次，整理转化为上面的形式。 已知函数，求的最大值、最小值 （二）形如或型函数 思路：通常转化为二次函数的最值求解，但通常注意条件限制和隐含条件的挖掘。 例2、求函数的值域 变式：求函数的值域 思路：对表达式中同时含有 和 的式子，可采用还元法 （三）、形如 思路：可转化为只有分母含或的函数式或的形式，由正、余弦函数的有界性求解。 例3、求函数的值域 （四）、形如或型函数 思路：可转化为单位圆上的动点与定点连线斜率的最值问题 例4、求函数的值域 三、练习： 1、若函数f(x)=sinx, x∈[0, ], 则函数f(x)的最大值是 （ ） A B C D 2、（2006年浙江）函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 3、函数的最大值是 。 4、求函数的最小值。 5、（2005年重庆）若函数的最大值为，试确定常数的值。 五、小结： 1、形如型函数（其中）。 思路：利用函数的有界性和单调性 2、形如或型函数 思路：通常转化为二次函数的最值求解，但通常注意条件限制和隐含条件的挖掘。 形如 思路：可转化为只有分母含或的函数式或的形式，由正、余弦函数的有界性求解。 形如或型函数 思路：可转化为单位圆上的动点与定点连线斜率的最值问题 六、反思： 1、例1由学生提供解题思路，教师板书强调书面对后面学生的板演指导，效果好。 2、例2学生对二次函数的最值求解结合二次函数的图像要表扬，隐含条件需再强调。 3、例4中学生转化思想很好，但一部分学生把定点坐标找错了，讲评中要强调。 七、课后作业： （一）必做题 1、（2005全国I，7）当时，函数的最小值为（ ） A、2 B、 C、4 D、 2、（2006安徽）对于函数，下列结论正确的是（ ） A、有最大值而无最小值 B、有最小值而无最大值 C、有最大值且有最小值 D、既无最大值又无最小值 3、（2006年福建卷在区间上的最小值是，则的最小值等于 （ ） （A） （B） （C）2 （D）3 4、函数的最大值为 。 5、求函数的最小正周期、最大和最小值。 （二）综合拔高题 6、已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的最小值及此时的值；（3）若当时，的反函数，求的值。 7、已知偶函数的最小值是0，求的最大值及此时的集合。 8、（2007辽宁）19．已知函数（其中）