高数期末模拟题1.doc

高等数学（1）期末复习模拟题参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 当时，与是等价无穷小，则 B . A. B. C. D. 2. 是函数的 A . A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点 3. 设在处连续，且，则 D . A. B. C. D. 4. 是函数在点处取得极值的 D . A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 5. 对于反常积分的收敛性，正确的结论是 B . A. 当时收敛 B. 当时收敛 C. 当时收敛 D. 对任意值均收敛 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设，其中存在，则. 2. 曲线的拐点是. 3. 设是连续函数，且，则. 4. 若则. 5. 一质点在轴上由移到，设质点在点所受的力为，方向为轴的正 向，则力对质点所作的功为. 三、计算题（每小题6分，共60分） 1. 求极限. 解： . 2. 求极限. 解： . 3. 设方程所确定的函数，求. 解：方程可变形为 ，两边对求导得，， ， 故. 4. 设，求，. 解：，，则 ， . 5. 列表讨论函数的单调区间与极值. 解： 函数的定义域为，，令得，驻点. 列表确定函数的单调区间与极值如下： + - - + 极大值 极小值 从而函数的单调递增区间和，单调递减区间和；极大值，极小值. 6. 求. 解： . 7. 求. 解： 令，则，，从而 . 8. 求. 解： . 9. 求. 解： . 10. 求由抛物线与直线、围成的平面图形绕轴旋转一周所 生成的旋转体的体积. 解：如图：曲线与直线的交点是， 则所求旋转体的体积为： . 四、证明题（本题10分） 设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得. 证明：令，则在上连续，由积分中值定理知，至少存在一点 ，使 .， 又在上连续，在内可导，由罗尔定理知，至少存在一点，使得，即. 高等数学（1）标准化作业题参考答案—模拟题 班级 姓名 学号 88