2007年中考试题分类汇编5.doc

2007年中考试题分类汇编——综合试题（5） 20、（江西省南昌市2007年第25题）．实验与探究 　　（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是??????? ，??????? ，???????? ； 　　（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）； 　　归纳与发现 　　（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为?????????? ；纵坐标之间的等量关系为?????????? （不必证明）； 　　运用与推广 （4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标． 　　解：（1），，．············ 2分 　　（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点． 　　在平行四边形中，，又， 　　． 　　． 　　又， 　　．············· 5分 　　，． 　　设．由，得． 　　由，得．．·········· 7分 　　（此问解法多种，可参照评分） 　　（3），或，．········ 9分 　　（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上， 　　则有，即． 　　（舍去），．此时．··················· 10分 　　若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时． 　　若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时． 　　综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形． 符合条件的点有，，． 12分 21、（乐山市2007年第28题）．如图（16），抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且． 　　（1）用表示点的坐标； 　　（2）求实数的取值范围； 　　（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由． 　　解（1）抛物线过， ················· 1分 点在抛物线上， ， 点的坐标为．·········· 3分 （2）由（1）得， ，， ．·············· 6分 （3）的面积有最大值，······ 7分 的对称轴为，， 点的坐标为，·········· 8分 由（1）得， 而 ，·············· 10分 的对称轴是， 当时，取最大值， 其最大值为．?? 12分 22、（2007年沈阳市第26题）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由． 　　解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　……………………1分 ∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC ∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8） 又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2 ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　…………………4分 （2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上 ∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得 　解得 ∴所求抛物线的表达式为y＝x2 x＋8　　………………………7分 （3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m， ∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10 ∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC ∴　　即 ∴EF＝ 过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝ ∴＝　∴FG＝·＝8－m ∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m） ＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　…………10分 自变量m的取值范围是0＜m＜8　　…………………………11分 （4）存在． 理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0， ∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　　………………………12分 ∵m＝4，∴