等差与等比数列综合能力测试题.doc

高考真题选讲 等差与等比数列综合能力测试题 ? ()选择题 1．在数列{an}中，an=qn(q≠0)，则下列结论不恒正确的是[??? ] 2．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若数列{cn}是1，1，2，…，则{cn}的前10项之和是[??? ] A．978 B．557C．467 D．非上述答案 3．若A是a，b(a，b∈R+)的等差中项，G＞0且是a，b的等比中项，则[??? ] A．ab≥A·G B．ab≤A·G C．ab＞A·G D．ab＜A·G (二)填空题 1．若{an}(an＞0)成等比数列且a1a100=64，则log2a1+log2a2+…+log2a100=______． 2．若a，b，c成等差数列，同时又成等比数列，则a，b，c间的关系为______． 3．设α，β，γ成等差数列，其公差为π的整数倍，则sinα，sinβ，sinγ成______数列． 4．有四个数，前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为12，则此四数是______． (三)解答题 (1)求证该数列是等比数列； (2)当b为何值时，这个数列既是等比数列又是等差数列． 2．已知sin2x和sinx分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项，求cos2x． 3．已知等比数列a1，a2，…及等差数列b1，b2，…满足不等式 4．若a，b，c同时是一个等比数列和一个等差数列的第k，m，n项，求证? ab-cbc-aca-b=1． 5．在数列{an}中，前n项和Sn=an2+bn，其中a＞0，a+b＞1， 数列． 6．设{an}是等比数列，公比为q＞0，q≠1，若A=a1+a2+…+an， 参考答案?? ()选择题? 1．C? 2．A? 3．B (二)填空题? 1．300； 2．a=b=c． 3．①当α=nπ(n∈Z)时成等差数列 ②当α≠nπ(n∈Z)设公差d=kπ i)若k为奇数，则sinα，sinβ，sinγ成公比为-1的等比数列 ii)若k为偶数，则sinα=sinβ=sinγ≠0，此时既是等比数列，又是等差数列； 4．9，6，4，2． (三)解答题 bn=b1+(n-1)·d ∴logaan-bn=logaa1+(n-1)·logaq-b1-(n-1)·d =(logaa1-b1)+(n-1)·(logaq-d)? 依题意 4．设等差数列的首项为a1，公差为d，等比数列首项是b1，公比为q 则?????????????????????? a=b1·qk-1，b=b1·qm-1，c=b1·qn-1 b-c=(m-n)·d? c-a=(n-k)·d? a-b=(k-m)·d 代入左边即证． 5．可求得{an}是以a+b为首项，公差为2a的等差数列． ∴是递减数列． 综上可得 当a1＞0时2BnC2＞An 当a1＜0时? n为偶数时? 2BnC2＞An n为奇数时? 2BnC2＜An． ? 资料有大小学习网收集 资料有大小学习网收集