浙教版数学八年级竞赛培优第五讲配方法.doc

第五讲 配方法 类型一、用配方法来因式分解。 ①x4+x2y2+y4 ； ②x2-2xy+y2-6x+6y+9 ； ③x4+x2-2ax-a2+1. ④x4+4 ⑤a2b2－a2+4ab－b2+1. 类型二、二次根式化简常用公式：。 化简①、.； ②； ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦（－＜x） ⑧ (1x2) ⑨ ⑩； （14＋6）÷（3＋） （）2＋ 类型三、求代数式的最大（max）或最小值(min)。 求下类代数式的最值。 ①2x2+10x+1 ； ②－x2+x-1. ③a2+2a－2 x2+5x+1； －2x2－6x+1 . （x＞0） 类型四、求解特殊方程，方程的个数少于未知数的个数。 1、解下列方程： ①x4－x2+2xy+y2+1=0 ； ②x2+2xy+6x+2y2+4y+10=0. ③x2+y2+2x-4y+5=0 ④x2-4xy+5y2-6y+9=0 ； ⑤x2y2+x2+4xy+y2+1=0 ； ⑥5x2+6xy+2y2-14x-8y+10=0. 2、求下列方程的整数解。 ①（2x-y－2）2＋(x+y+2)2=5； ②x2-6xy+y2+10y+25=0.x2+y2-4x+10y+16=0 补充： 1、已知：a,b,c,d 都是整数且m=a2+b2,n=c2+d2,则mn也可以表示为两个整数的平方和，试写出其形式. … 2、已知：a2+b2－4a－2b+5=0 . 求：的值. 3、已知：a2+b2+c2=111, ab+bc+ca=29 . 求：a+b+c的值.　 4、已知：实数a, b, c 满足等式a+b+c=0, abc=8 .试判断代数式值的正负. 5、已知：x=求：. 6、已知：a2+c2+2(b2-ab-bc)=0.求证：a=b=c. 7、若实数a，b，c满足a2 +b2+c2=9，求代数式（a-b）2 +（b-c）2 +（c-a）2的最大值。 8、若a、b满足3＋b∣=7，则S=2－b∣的最大值为---------，最小值为---------------。 9、求函数Y = 的最小值。 10、印刷一张矩形广告，它的印刷部份的面积是32dm2,上、下各空白1dm,两边各空白0·5dm，设印刷部份从上到下的长度是xdm,四周空白处的面积为Sdm2,要使四周空白处的面积最小，这张矩形广告纸的长和宽各是多少？ 11、设x、y、z满足关系式，求x2+y2+z2的最小值。 12、已知实数x、y满足方程（x2+2x+3）(3y2+2y+1)=.求x+y的值。 13、实数a、b、c满足，求a+b-c的值。